Перестановка слагаемых и множителей
🔢 Математика · 2 класс
Перестановка слагаемых и множителей
В математике есть удобные свойства действий, которые помогают считать быстрее. Одно из них — переместительное свойство. Оно работает для сложения и для умножения. Благодаря этому свойству числа в примере можно менять местами, и ответ от этого не изменится.
Перестановка слагаемых
Переместительное свойство сложения звучит так: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Значит, числа при сложении можно менять местами, а ответ останется прежним.
7 + 3 = 10
3 + 7 = 10
значит 7 + 3 = 3 + 7Это свойство помогает считать удобнее. Если прибавлять большое число к маленькому, можно поменять их местами: к большему числу прибавить меньшее легче. Например, считать 2 + 38 неудобно, а если переставить — 38 + 2 = 40 — получается просто.
Перестановка множителей
Похожее свойство есть и у умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Числа при умножении тоже можно менять местами.
2 · 5 = 10
5 · 2 = 10
значит 2 · 5 = 5 · 2| Действие | Свойство | Пример |
|---|---|---|
| Сложение | сумма не меняется | 8 + 6 = 6 + 8 |
| Умножение | произведение не меняется | 4 · 3 = 3 · 4 |
Где это свойство помогает
- Удобно прибавлять меньшее число к большему.
- Можно проверить ответ, поменяв числа местами и посчитав снова.
- Легче учить таблицу умножения: зная
3 · 7 = 21, сразу знаешь7 · 3 = 21. Значит, учить нужно вдвое меньше.
Частая ошибка. Переместительное свойство работает только для сложения и умножения. Для вычитания и деления переставлять числа нельзя:9 − 4 = 5, а4 − 9так посчитать во втором классе нельзя — это разные примеры. То же и с делением:8 : 2и2 : 8не равны.
Разбор примера
Посчитаем удобным способом сумму 4 + 27 + 6. Сначала поменяем местами слагаемые так, чтобы получились круглые числа: 4 + 6 = 10. А потом прибавим 27.
4 + 27 + 6 = 4 + 6 + 27
= 10 + 27
= 37Ответ тот же, что и при обычном порядке, но считать оказалось намного проще. Так переместительное свойство экономит время и помогает не ошибаться.
Как пользоваться свойством
Когда в примере несколько слагаемых, посмотри на них внимательно. Если какие-то два числа в сумме дают круглое число (10, 20, 30), переставь их так, чтобы сложить первыми. Считать круглыми числами легко, и ошибок становится меньше. Это полезный приём для устного счёта.
То же правило помогает при умножении. Если нужно умножить большое число на маленькое, иногда удобнее поменять множители местами. Например, 2 · 9 можно посчитать как 9 · 2 = 18. Главное помнить: ответ при этом не изменится, потому что от перестановки множителей произведение остаётся прежним.
Кратко о главном
- От перестановки слагаемых сумма не меняется.
- От перестановки множителей произведение не меняется.
- Свойство помогает считать удобнее и проверять ответ.
- Для вычитания и деления переставлять числа нельзя.