Математика

Счёт до 10

Натуральные числа от 1 до 10, их запись цифрами и порядок на числовой прямой.

Сложение и вычитание до 10

Состав чисел до 10, таблица сложения, связь сложения и вычитания.

Счёт до 20

Числа от 11 до 20: запись, место на числовой прямой, сравнение.

Сложение и вычитание в пределах 20

Сложение с переходом через десяток, вычитание двузначных чисел.

Геометрические фигуры

Точка, отрезок, прямая, луч. Многоугольники: треугольник, квадрат, прямоугольник.

Измерение длины

Единицы длины: сантиметр и дециметр. Измерение и сравнение отрезков.

Простые задачи

Составление и решение задач в одно действие на сложение и вычитание.

Порядок чисел и неравенства

Знаки «>», «<», «=». Сравнение чисел и записи типа 5 > 3.

Состав числа в пределах 10

Учимся раскладывать числа на части: из каких двух чисел складывается каждое число от 2 до 10.

Число и цифра ноль

Что такое ноль, как он выглядит, что значит «ничего» и как ноль ведёт себя при сложении и вычитании.

Сравнение чисел: больше, меньше, равно

Учимся сравнивать числа и записывать результат знаками «больше», «меньше» и «равно».

Десяток и единицы

Узнаём, что такое десяток, как из десятка и единиц составляются числа второго десятка.

Определяем время по часам

Знакомимся с часами, стрелками и учимся узнавать целые часы по циферблату.

Объёмные тела: куб, шар, цилиндр

Различаем плоские фигуры и объёмные тела: шар, куб, цилиндр, конус и находим их вокруг себя.

Положение и направление в пространстве

Учим слова справа, слева, вверху, внизу, перед, за, между, чтобы описывать, где что находится.

Счёт парами и двойками

Учимся считать предметы группами по два и понимать, что такое чётные пары.

Обратный счёт от 10 до 1

Учимся называть числа в обратном порядке и видеть, как число уменьшается на один.

Предыдущее и следующее число

Находим соседей числа — то, что стоит перед ним и сразу после него в числовом ряду.

Знаки плюс, минус и равно

Знакомимся со знаками действий и учимся читать и записывать примеры правильно.

Сравнение по длине, высоте и массе

Учимся сравнивать предметы и говорить, что длиннее, выше, тяжелее или легче.

Точка, линия, отрезок и луч

Знакомимся с первыми геометрическими понятиями и учимся чертить их по линейке.

Рубли и копейки: первые деньги

Учимся узнавать монеты, складывать рубли и считать сдачу в простых покупках.

Дни недели и месяцы года

Запоминаем порядок дней недели и названия месяцев, учимся работать с календарём.

Узоры по клеточкам

Чертим узоры по клеточкам, двигаясь вверх, вниз, влево и вправо, и развиваем внимание.

Закономерности и продолжение ряда

Учимся замечать правило в ряду фигур или чисел и продолжать его дальше.

Таблица сложения

Полная таблица сложения однозначных чисел, приёмы быстрого запоминания.

Таблица умножения

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Таблица умножения на 2, 3, 4, 5.

Деление

Деление как обратное действие умножению. Связь умножения и деления.

Двузначные числа

Десятки и единицы, запись и чтение двузначных чисел, числовой ряд до 100.

Сложение и вычитание до 100

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел с переходом и без.

Площадь и периметр

Периметр многоугольника, площадь прямоугольника. Единицы измерения: см², дм².

Единицы времени

Час, минута, секунда. Определение времени по часам, сутки, неделя, месяц.

Задачи в 2 действия

Составные задачи: запись условия, составление плана решения, проверка.

Сложение и вычитание в столбик

Учимся складывать и вычитать двузначные числа письменно, записывая их в столбик, с переходом через десяток.

Порядок действий и скобки

Узнаём, в каком порядке выполнять действия в выражении и зачем нужны скобки.

Простые уравнения

Знакомимся с уравнением и учимся находить неизвестное число по правилам сложения и вычитания.

Единицы длины: сантиметр, дециметр, метр

Изучаем меры длины и учимся переводить сантиметры, дециметры и метры друг в друга.

Геометрические фигуры и углы

Различаем прямые, кривые и ломаные линии, узнаём про углы и многоугольники.

Рубли и копейки

Учимся считать деньги, переводить рубли в копейки и решать задачи про покупки.

Чётные и нечётные числа

Узнаём, какие числа называют чётными, а какие нечётными, и как их различать.

Нумерация чисел в пределах 100

Учимся читать, записывать и сравнивать числа от 0 до 100, понимать их место в числовом ряду.

Разрядные слагаемые: десятки и единицы

Разбираем, как любое двузначное число раскладывается на сумму десятков и единиц.

Сравнение чисел и знаки больше, меньше, равно

Учимся сравнивать числа в пределах 100 и правильно ставить знаки сравнения.

Увеличить и уменьшить на несколько и в несколько раз

Разбираем разницу между изменением числа на несколько единиц и в несколько раз.

Луч и отрезок

Знакомимся с лучом и отрезком, учимся их чертить, обозначать и измерять.

Ломаная линия и её длина

Узнаём, что такое ломаная, как находить её длину сложением длин звеньев.

Смысл умножения: сложение одинаковых слагаемых

Понимаем, что умножение — это короткая запись сложения одинаковых чисел.

Перестановка слагаемых и множителей

Узнаём, что от перемены мест слагаемых и множителей результат не меняется.

Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого

Учимся находить пропущенное число в сложении и вычитании по правилам взаимосвязи.

Краткая запись задачи и схема

Учимся коротко записывать условие задачи и строить схему, чтобы найти решение.

Полная таблица умножения

Таблица умножения на 6, 7, 8, 9. Переместительное свойство умножения.

Трёхзначные числа

Сотни, десятки, единицы. Запись и сравнение трёхзначных чисел.

Деление с остатком

Понятие остатка при делении, условие: остаток меньше делителя.

Умножение и деление на 10, 100

Правило умножения/деления на 10 и 100, приписывание и отбрасывание нулей.

Доли и дроби

Понятие доли: ½, ⅓, ¼. Нахождение доли числа и числа по его доле.

Единицы длины

Километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр. Перевод единиц.

Единицы площади

Квадратный сантиметр, дециметр, метр. Вычисление площади фигур.

Действия с трёхзначными числами

Письменное сложение и вычитание трёхзначных чисел, проверка.

Периметр прямоугольника

Что такое периметр, как найти сумму длин всех сторон прямоугольника и квадрата по удобным формулам.

Вычисление площади прямоугольника

Как найти площадь прямоугольника и квадрата умножением длины на ширину и применять это в задачах.

Порядок действий со скобками

Правила, в каком порядке выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в выражениях со скобками.

Единицы времени

Секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц и год: соотношения между единицами и решение задач на время.

Единицы массы: грамм и килограмм

Грамм, килограмм, центнер и тонна: как переводить единицы массы и решать задачи на взвешивание.

Умножение двузначного числа на однозначное

Как умножать двузначное число на однозначное устно и письменно, разбивая его на разрядные слагаемые.

Задачи на приведение к единице

Как решать задачи, сначала находя цену или массу одной единицы, а затем нужное количество.

Умножение суммы на число

Учимся умножать сумму на число двумя способами и применяем распределительное свойство для удобного счёта.

Деление суммы на число

Разбираем, как разделить сумму на число, разбивая её на удобные слагаемые, и решаем задачи новым способом.

Внетабличное умножение

Учимся умножать двузначные числа на однозначные за пределами таблицы умножения, опираясь на свойства действий.

Внетабличное деление

Осваиваем деление двузначных чисел на однозначные вне таблицы умножения подбором и через разрядные слагаемые.

Нахождение неизвестного множителя

Учимся находить неизвестный множитель, делимое и делитель в уравнениях, опираясь на связь умножения и деления.

Увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Разбираем разницу между увеличением на и в несколько раз и решаем задачи на кратное сравнение.

Кратное сравнение чисел

Учимся узнавать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, и решать задачи делением.

Римские цифры

Знакомимся с записью чисел римскими цифрами, правилами их сложения и вычитания, читаем числа на часах.

Окружность и круг

Разбираем, чем окружность отличается от круга, что такое центр, радиус и диаметр, и чертим циркулем.

Умножение трёхзначного числа на однозначное

Осваиваем письменное умножение трёхзначных чисел на однозначное число в столбик с переходом через разряд.

Большие числа. Миллион

Тысяча, десятки тысяч, сотни тысяч, миллион. Чтение и запись чисел.

Умножение многозначных чисел

Умножение на однозначное, двузначное, трёхзначное число. Алгоритм.

Деление многозначных чисел

Деление с остатком, деление на двузначное число, алгоритм деления столбиком.

Обыкновенные дроби

Числитель и знаменатель, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Сравнение дробей

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями.

Площадь треугольника

Формула площади треугольника через основание и высоту.

Единицы массы и объёма

Тонна, центнер, килограмм, грамм. Литр, кубический сантиметр.

Уравнения

Нахождение неизвестного компонента: слагаемого, вычитаемого, множителя, делителя.

Порядок выполнения действий

Учимся определять, какие действия и в каком порядке выполнять в выражениях со скобками и без них.

Скорость, время, расстояние

Связь трёх величин движения: как по двум из них найти третью и решать задачи на движение.

Единицы длины и их перевод

Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр: соотношения между ними и перевод одной единицы в другую.

Единицы времени

Секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц и год: их соотношения и решение задач со временем.

Периметр и площадь прямоугольника

Как находить периметр и площадь прямоугольника и квадрата и не путать эти две величины.

Деление с остатком

Что такое неполное частное и остаток, как выполнять деление с остатком и проверять результат.

Римские цифры

Знаки римской нумерации, правила сложения и вычитания и запись чисел римскими цифрами.

Разряды и классы многозначных чисел

Как устроена разрядная таблица: единицы, десятки, сотни и объединение разрядов в классы единиц, тысяч и миллионов.

Округление чисел

Правило округления многозначных чисел до десятков, сотен и тысяч и где это применяют в жизни.

Нахождение дроби от числа

Как найти часть числа по дроби и восстановить целое число по его известной части.

Деление на круглые числа

Приёмы устного и письменного деления многозначных чисел на 10, 100, 1000 и на круглые числа.

Виды углов и многоугольников

Острые, прямые и тупые углы, классификация треугольников и других многоугольников по сторонам и углам.

Измерение площади палеткой

Как с помощью палетки приближённо находить площадь фигур произвольной формы и единицы площади.

Доли и их сравнение

Что такое доля целого, как записывать и сравнивать доли половина, треть, четверть и другие.

Луч, прямая и отрезок

Чем различаются точка, прямая, луч и отрезок, как их обозначать и строить с помощью линейки.

Среднее арифметическое

Как находить среднее арифметическое нескольких чисел и где встречается эта величина в задачах.

Задачи на встречное движение

Решение задач, в которых два объекта движутся навстречу друг другу, через скорость сближения.

Натуральные числа и шкалы

Числовые оси и координаты. Округление чисел до нужного разряда.

Делимость чисел

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.

НОД и НОК

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм нахождения.

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение к общему знаменателю.

Действия с дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Смешанные числа

Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и обратно. Действия.

Десятичные дроби

Запись и чтение десятичных дробей, сравнение, сложение и вычитание.

Координатная плоскость

Оси координат, координаты точки, построение точек по координатам.

Проценты

Понятие процента, нахождение процента от числа и числа по его процентам.

Среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел и где оно применяется в задачах.

Округление чисел

Правила округления натуральных и десятичных чисел до нужного разряда с примерами.

Площадь и периметр прямоугольника

Формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Что такое объём, формула объёма прямоугольного параллелепипеда и куба, единицы измерения.

Угол. Виды углов и их измерение

Как устроен угол, какие бывают углы и как измерять их транспортиром в градусах.

Уравнения и нахождение неизвестного

Что такое уравнение и его корень, как находить неизвестные компоненты действий.

Единицы измерения и перевод величин

Единицы длины, массы, площади и времени и правила перевода одних единиц в другие.

Сравнение натуральных чисел. Неравенства

Как сравнивать натуральные числа по разрядам, читать и записывать строгие и нестрогие неравенства.

Степень числа. Квадрат и куб

Что такое степень, основание и показатель, как находить квадрат и куб числа и в каком порядке считать.

Распределительный закон умножения

Как раскрывать скобки и выносить общий множитель, чтобы считать быстрее и удобнее.

Скорость, время и расстояние

Формула пути, нахождение скорости, времени и расстояния и решение задач на движение.

Деление с остатком

Что такое неполное частное и остаток, как выполнять деление с остатком и проверять его.

Сравнение обыкновенных дробей

Как сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями и сравнивать дробь с единицей.

Сравнение десятичных дробей

Правило поразрядного сравнения десятичных дробей и роль нулей в конце дробной части.

Шкалы и диаграммы

Как читать шкалы приборов, определять цену деления и понимать столбчатые диаграммы.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10

Как без деления узнать, делится ли число на 2, 3, 5, 9 или 10, по его записи.

Решение текстовых задач на части

Как делить величину в данном отношении, находить значение одной части и всё целое.

Отрицательные числа

Целые числа, модуль числа, сравнение целых чисел на числовой прямой.

Действия с целыми числами

Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Правила знаков.

Рациональные числа

Рациональные числа как дроби. Перевод дробей в десятичные.

Отношения и пропорции

Отношение двух чисел, пропорция, основное свойство пропорции.

Масштаб

Масштаб карты и плана, перевод расстояний.

Задачи на проценты

Нахождение процентного отношения, процентного изменения, задачи на смеси.

Геометрия: углы и окружность

Виды углов, сумма углов треугольника, длина окружности, площадь круга.

Элементы статистики

Среднее значение, мода, медиана. Чтение диаграмм и графиков.

Признаки делимости

Как без деления узнать, делится ли число на 2, 3, 4, 5, 9, 10 и 25, и где это пригодится.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Что такое НОД и НОК, как находить их через разложение на простые множители и зачем они нужны.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Как приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю и складывать или вычитать их без ошибок.

Умножение и деление обыкновенных дробей

Правила умножения и деления дробей, взаимно обратные числа и сокращение при вычислениях.

Действия с десятичными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей и перевод их в обыкновенные.

Координатная плоскость

Оси координат, абсцисса и ордината, как отмечать точки по их координатам и читать координаты точки.

Решение уравнений

Что такое уравнение и корень, как переносить слагаемые и решать уравнения с раскрытием скобок.

Сокращение дробей и основное свойство дроби

Как сокращать обыкновенные дроби и приводить их к несократимому виду на основе основного свойства дроби.

Сравнение обыкновенных дробей

Способы сравнения дробей: приведение к общему знаменателю, сравнение с единицей и перекрёстное умножение.

Округление чисел и прикидка результата

Правила округления натуральных и десятичных чисел до нужного разряда и оценка результата вычислений.

Деление на десятичную дробь

Алгоритм деления десятичных дробей и деления на десятичную дробь с переносом запятой.

Объём прямоугольного параллелепипеда и куба

Понятие объёма, формулы объёма параллелепипеда и куба, единицы измерения объёма.

Длина окружности и площадь круга

Число пи, формулы длины окружности и площади круга, применение их в практических задачах.

Модуль числа

Что такое модуль числа, его геометрический смысл на координатной прямой и свойства модуля.

Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Правила раскрытия скобок со знаками плюс и минус и приведение подобных слагаемых при упрощении выражений.

Прямая и обратная пропорциональность

Прямо и обратно пропорциональные величины, их различия и решение задач с помощью пропорций.

Осевая и центральная симметрия

Симметрия относительно прямой и точки, построение симметричных фигур и примеры симметрии в окружающем мире.