Закономерности и правило числового ряда
🔢 Математика · 2 класс
Что такое закономерность
Закономерность — это правило, по которому числа в ряду следуют друг за другом. Если правило найдено, ряд можно продолжить и даже узнать число, которое стоит далеко впереди, не выписывая всё подряд. Поиск таких правил развивает внимание, наблюдательность и логику — качества, нужные не только в математике.
Например, в ряду 2, 4, 6, 8, … каждое следующее число больше предыдущего на 2. Значит, дальше идут 10, 12, 14. Мы заметили правило по нескольким первым числам и применили его к остальным.
Как искать правило
- Сравнить соседние числа: на сколько и в какую сторону они отличаются.
- Проверить, одинаково ли это изменение по всему ряду.
- Применить найденное правило, чтобы продолжить ряд.
Главный вопрос, который стоит задать себе: что нужно сделать с числом, чтобы получить следующее? Прибавить, вычесть или умножить.
Виды закономерностей
| Ряд | Правило | Продолжение |
|---|---|---|
| 5, 10, 15, 20 | прибавляем 5 | 25, 30 |
| 20, 18, 16, 14 | вычитаем 2 | 12, 10 |
| 1, 2, 4, 8 | умножаем на 2 | 16, 32 |
| 3, 6, 9, 12 | прибавляем 3 | 15, 18 |
Как видно из таблицы, правило может увеличивать числа, а может уменьшать. Бывает, что числа не прибавляются, а умножаются — тогда ряд растёт гораздо быстрее.
Закономерности могут чередоваться
Иногда правило состоит из двух действий, которые повторяются по очереди. Например, в ряду 1, 3, 2, 4, 3, 5 сначала прибавляют 2, потом вычитают 1, и так чередуют дальше. В таком случае нужно заметить, что повторяется не одно действие, а целая пара действий. Это самые интересные и непростые ряды.
Закономерности бывают не только числовые
Правило может задавать и порядок фигур: например, круг, квадрат, круг, квадрат — здесь чередуются две фигуры. Принцип тот же, что и с числами: сначала находим повторяющийся образец, потом продолжаем ряд по нему. Иногда меняется не только форма, но и цвет или размер, а правило всё равно остаётся одним и тем же повторяющимся узором.
Разбор примера
Продолжите ряд: 7, 14, 21, 28, …
Сравним соседние числа: 14 − 7 = 7, 21 − 14 = 7. Правило — прибавлять 7. Значит, дальше: 28 + 7 = 35, затем 42. Это знакомая строка таблицы умножения на 7.Иногда задают и обратный вопрос — продолжить ряд назад, в сторону меньших чисел. Для этого правило применяют наоборот: если по ряду прибавляли 7, то влево нужно вычитать 7. Так из ряда 7, 14, 21 можно получить и предыдущее число: 7 − 7 = 0.
Частые ошибки. Не делайте вывод по двум числам: проверьте найденное правило хотя бы на трёх парах соседних чисел. И обязательно следите, не чередуются ли в ряду два действия.
Кратко о главном
- Закономерность — это правило перехода от числа к числу.
- Правило ищут, сравнивая соседние числа.
- Действие может быть сложением, вычитанием или умножением.
- Иногда два действия чередуются по очереди.