Нахождение части от целого и целого по части

Нахождение части от целого и целого по части

В четвёртом классе учатся решать два связанных вида задач: находить часть от целого и находить целое по его части. Оба опираются на понятие доли: доля показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Часть от целого

Чтобы найти одну долю числа, его делят на знаменатель. Чтобы найти несколько долей, результат умножают на числитель. Например, найдём 3/4 от числа 20:

1) 20 : 4 = 5 (одна четвёртая доля) 2) 5 умножить 3 = 15 (три такие доли) Ответ: 3/4 от 20 равно 15

Сначала находят одну долю делением, затем — нужное число долей умножением. Это «двушаговое» правило.

Целое по части

Обратная задача: известна часть, нужно найти всё целое. Тогда сначала находят одну долю делением, а потом умножают на знаменатель. Пусть 2/5 числа равны 10. Найдём само число:

1) 10 : 2 = 5 (одна пятая доля) 2) 5 умножить 5 = 25 (всё число) Ответ: число равно 25

Сравнение двух задач

Что известно	Что ищем	Действия
целое число	часть от него	делим, потом умножаем
часть числа	целое число	делим, потом умножаем

Порядок действий похож, но во второй задаче на последнем шаге умножают на знаменатель, а не на числитель.

Проверка

Найденное целое легко проверить: возьми от него ту же часть и убедись, что получилась исходная величина. Для примера выше: 2/5 от 25 = 25 : 5 умножить 2 = 10 — совпало.

Задачи из жизни

Такие задачи встречаются повсюду. «В классе 24 ученика, три четвёртых из них пошли в музей. Сколько человек пошло?» Находим часть от целого: 24 : 4 = 6, затем 6 умножить 3 = 18. В музей пошли 18 человек. А вот обратная задача: «В музей пошли 18 человек, это три четвёртых класса. Сколько всего учеников?» Находим целое: 18 : 3 = 6, затем 6 умножить 4 = 24.

Одна доля как ключ к решению

В обеих задачах самый важный шаг — найти одну долю. Как только известна величина одной доли, легко получить и часть, и целое: для части умножают на числитель, для целого — на знаменатель. Поэтому решение полезно начинать с вопроса: «чему равна одна доля?» Это превращает разные на вид задачи в одну понятную схему.

Дробь	Число	Одна доля	Часть
3/4	20	5	15
2/3	18	6	12
5/6	24	4	20

Частые ошибки. Главное — не перепутать, на что умножать. При поиске части умножают на числитель, при поиске целого — на знаменатель. Полезно вслух проговаривать: «сначала одна доля, потом нужное количество долей».

Кратко о главном

• Часть от числа: делим на знаменатель, умножаем на числитель.
• Целое по части: делим на числитель, умножаем на знаменатель.
• Первый шаг в обеих задачах — найти одну долю.
• Ответ проверяют обратным действием.