Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел

Многозначное число — это число, состоящее из нескольких разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. Умножать такие числа удобнее всего письменно — столбиком, по чёткому алгоритму. Главное при этом — записывать разряды строго друг под другом и не забывать про «перенос» десятков в старший разряд. Освоив этот алгоритм один раз, ты сможешь перемножать сколь угодно большие числа.

Умножение на однозначное число

Сначала разберём самый простой случай. Умножаем каждую цифру верхнего числа на однозначный множитель, двигаясь справа налево — от единиц. Если в произведении получается больше 9, единицы записываем под чертой, а десятки запоминаем и прибавляем к следующему произведению.

3 4 7 × 6 ------- 2 0 8 2 7×6=42: пишем 2, держим 4; 4×6=24, плюс 4 = 28: пишем 8, держим 2; 3×6=18, плюс 2 = 20: пишем 20.

Умножение на двузначное и трёхзначное число

Когда множитель состоит из нескольких цифр, верхнее число умножают по очереди на каждую его цифру, получая неполные произведения. Каждое следующее неполное произведение сдвигают на один разряд влево, потому что оно относится к более старшему разряду. В конце все неполные произведения складывают столбиком.

Шаг	Действие
1	умножаем верхнее число на цифру единиц
2	умножаем на цифру десятков, сдвиг на 1 влево
3	умножаем на цифру сотен, сдвиг на 2 влево
4	складываем все неполные произведения

Разбор примера

Умножим 256 на 34 столбиком.

2 5 6 × 3 4 ------- 1 0 2 4 ← это 256 × 4 7 6 8 · ← это 256 × 3, сдвинуто на разряд влево ------- 8 7 0 4 Ответ: 256 × 34 = 8704.

Точка в записи показывает пустое место: второе неполное произведение начинается не под единицами, а под десятками. Если этот сдвиг забыть, ответ получится в разы меньше нужного. Проверить результат можно прикидкой: округлим 256 примерно до 250, а 34 — до 30, тогда произведение должно быть около 250 × 30 = 7500. Полученные 8704 близки к этой оценке, значит, грубой ошибки нет. Такая прикидка перед точным счётом помогает сразу заметить, если потерян целый разряд.

Частые ошибки. Чаще всего ученики забывают про сдвиг и записывают второе неполное произведение прямо под единицами. Вторая распространённая ошибка — потеря переноса: запомненные десятки не прибавили к следующему произведению. Совет: пиши перенос маленькой цифрой над разрядом, чтобы он всегда был перед глазами.

Кратко о главном

• Умножай столбиком, записывая одинаковые разряды друг под другом.
• Начинай умножение с разряда единиц, двигаясь справа налево.
• Десятки сверх 9 переноси в следующий разряд.
• Каждое неполное произведение сдвигай влево на один разряд.
• В конце сложи все неполные произведения столбиком.