Среднее арифметическое

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое нескольких чисел — это число, которое получится, если их сумму разделить поровну на количество слагаемых. Проще говоря, мы как будто «выравниваем» все числа, чтобы они стали одинаковыми, но так, чтобы их общая сумма при этом не изменилась. Среднее арифметическое помогает одним числом описать целую группу значений.

Правило нахождения

Чтобы найти среднее арифметическое, выполняют два действия по порядку:

1. сложить все числа — найти их сумму;
2. разделить сумму на количество этих чисел.

среднее = сумма чисел : количество чисел

Разбор примера

За три дня ученик прочитал 20, 16 и 24 страницы. Сколько страниц в среднем он читал за день?

20 + 16 + 24 = 60 (всего страниц за три дня)
60 : 3 = 20 (страниц в среднем за день)
Ответ: в среднем по 20 страниц в день.

Обратите внимание: реально по 20 страниц в день он не читал ни разу — в один день было меньше, в другой больше. Но если бы он распределил чтение поровну, то выходило бы именно по 20 страниц каждый день. В этом и состоит смысл среднего.

Где встречается

Среднее арифметическое часто используют, чтобы коротко описать результаты. Во всех таких задачах действуют по одному правилу.

Полезное свойство для проверки: среднее арифметическое всегда находится между наименьшим и наибольшим из чисел. В примере выше среднее 20 лежит между 16 и 24 — это верно. Если бы получилось число меньше 16 или больше 24, мы бы сразу знали, что где-то ошиблись.

Ещё один пример

Найдём среднюю оценку ученика, если за неделю он получил оценки 5, 4, 5, 3 и 3. Сначала складываем все пять оценок: 5 + 4 + 5 + 3 + 3 = 20. Затем делим сумму на число оценок: 20 : 5 = 4. Значит, средняя оценка равна 4. Проверим свойство: число 4 действительно лежит между самой низкой оценкой 3 и самой высокой 5 — решение верное.

Иногда среднее арифметическое не получается целым числом, тогда его записывают дробью или с остатком. Но в задачах начальной школы числа обычно подбирают так, чтобы деление выполнялось нацело. Поэтому если ответ не делится ровно, стоит ещё раз проверить, правильно ли найдена сумма и на какое число выполняется деление.

Частые ошибки. Делить нужно именно на количество чисел, а не на любое удобное число. Если складывали четыре числа — делим на 4, если пять — на 5. Ещё одна частая ошибка: забывают сложить все числа и делят неполную сумму. Поэтому всегда проверяйте результат: если он вышел больше самого большого числа или меньше самого маленького, в решении ошибка.

Кратко о главном

• Среднее арифметическое — сумму чисел делят на их количество.
• Формула: сумма : количество.
• Сначала складывают все числа, потом делят.
• Среднее лежит между наименьшим и наибольшим числами.
• Делят строго на число слагаемых.