Задачи на нахождение по двум разностям

Задачи на нахождение по двум разностям

Среди текстовых задач четвёртого класса есть особый тип — задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. В них сравнивают два случая: известно, на сколько отличается одна величина и на сколько при этом отличается результат. По этим двум разностям находят искомое.

Суть метода

Идея проста: если на каждую дополнительную единицу одной величины результат меняется на одно и то же число, то, разделив разность результатов на разность величин, найдём, сколько приходится на одну единицу. Это ключевой шаг решения.

Разбор задачи

Условие: за 4 одинаковых блокнота заплатили на 30 рублей больше, чем за 1 такой блокнот. Сколько стоит один блокнот? Разность по количеству: 4 минус 1 = 3 блокнота Разность по стоимости: 30 рублей Цена одного: 30 : 3 = 10 рублей Ответ: блокнот стоит 10 рублей

Здесь «лишние» 3 блокнота стоят 30 рублей, поэтому один блокнот — 10 рублей.

Порядок решения

1. Найти разность величин (на сколько больше предметов).
2. Найти разность результатов (на сколько больше итог).
3. Разделить вторую разность на первую — получится значение на одну единицу.
4. При необходимости найти остальные величины.

Таблица для записи условия

Случай	Количество	Стоимость
первый	1 блокнот	x рублей
второй	4 блокнота	x + 30 рублей
разность	3 блокнота	30 рублей

Такая таблица помогает увидеть обе разности и не запутаться в данных.

Ещё один разбор

Рассмотрим похожую задачу про разные количества. «За 6 одинаковых ручек заплатили на 40 рублей больше, чем за 2 такие ручки. Сколько стоят 2 ручки?» Разность по количеству: 6 минус 2 = 4 ручки. Разность по стоимости: 40 рублей. Цена одной: 40 : 4 = 10 рублей. Тогда две ручки стоят 10 умножить 2 = 20 рублей. Метод тот же, просто в конце добавился ещё один шаг.

Чем удобен этот способ

Главная сила метода в том, что он позволяет найти неизвестное, не зная полной стоимости ни в одном из случаев. Достаточно знать разницу в количестве и разницу в результате. Это часто проще, чем составлять уравнение. Поэтому метод двух разностей — удобный инструмент для задач с одинаковыми предметами или равномерной работой.

Связь с ценой, количеством и стоимостью

Задачи на две разности тесно связаны с тройкой величин: цена, количество и стоимость. Здесь цена постоянна (предметы одинаковые), количество и стоимость меняются вместе. Разделив разность стоимостей на разность количеств, мы как раз находим цену одного предмета — то самое «постоянное» число, которое связывает оба случая.

Частые ошибки. Главная ошибка — делить разность результатов на большее количество, а не на разность количеств. Делить нужно именно на разницу (3), а не на 4. Также важно убедиться, что предметы одинаковые, иначе метод не работает.

Кратко о главном

• Задача сравнивает два случая с одинаковыми предметами.
• Находят разность величин и разность результатов.
• Делят вторую разность на первую — получают значение на единицу.
• Делить нужно на разность количеств, а не на всё количество.