Площадь сложной фигуры
🔢 Математика · 4 класс
Площадь сложной фигуры
Сложная фигура — это фигура, которую нельзя измерить одной формулой, потому что она не прямоугольник. Но её можно разбить на несколько прямоугольников, найти площадь каждого и сложить. Этот приём называют разбиением на части и применяют для планов комнат, участков, деталей.
Способ разбиения
- Разбиваем фигуру на прямоугольники вспомогательными линиями.
- Находим площадь каждого прямоугольника по формуле
S = a * b. - Складываем все площади.
Площадь измеряют в квадратных единицах: см^2, дм^2, м^2. Все стороны при этом должны быть в одинаковых единицах длины.
Разбор примера
Фигура в виде буквы «Г»: широкая часть 6 см на 2 см и узкая часть 2 см на 3 см.
S1 = 6 * 2 = 12 (кв. см)
S2 = 2 * 3 = 6 (кв. см)
S = S1 + S2 = 12 + 6 = 18 (кв. см)
| Часть | Стороны | Площадь |
|---|---|---|
| прямоугольник 1 | 6 см и 2 см | 12 кв. см |
| прямоугольник 2 | 2 см и 3 см | 6 кв. см |
| вся фигура | сумма | 18 кв. см |
Способ дополнения
Иногда фигуру удобнее достроить до большого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть площадь «лишней» части. Оба способа дают одинаковый ответ — выбирают тот, что проще для конкретной фигуры.
достроили до 6 * 5 = 30 (кв. см)
лишняя часть 4 * 3 = 12 (кв. см)
S = 30 - 12 = 18 (кв. см)
Оба способа дали 18 квадратных сантиметров — это хорошая проверка: если ответы совпали, фигура измерена верно.
Как находить неизвестные стороны
На чертеже не всегда подписаны все стороны. Недостающую длину находят из соседних: противоположные стороны большого прямоугольника равны, поэтому одну сторону получают вычитанием известных частей. Этот шаг часто нужен перед вычислением площади.
Измерение палеткой
Если фигура с кривыми краями, точную формулу применить нельзя. Тогда на неё накладывают прозрачную сетку — палетку — и считают целые и неполные квадраты. Полные квадраты считают как есть, а неполные складывают примерно по два в один. Так получают приближённую площадь. Чем мельче клетки палетки, тем точнее получается измерение, ведь неполных квадратов по краям становится относительно меньше.
Правило: площадь сложной фигуры равна сумме площадей её частей. Все измерения должны быть в одних единицах, а ответ — в квадратных единицах.
Частые ошибки: измеряют не те стороны частей; складывают площади в разных единицах; забывают вычесть лишнюю часть при способе дополнения; неверно находят неизвестную сторону.
Кратко о главном
- Сложную фигуру разбивают на прямоугольники.
- Площадь каждого считают по формуле
S = a * b. - Площади частей складывают.
- Можно достроить фигуру и вычесть лишнее — ответ тот же.
- Для кривых фигур используют палетку.