Задачи на движение в одном направлении
🔢 Математика · 4 класс
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два тела движутся в одну сторону. Это движение бывает двух видов: вдогонку, когда одно тело догоняет другое, и с отставанием, когда расстояние между телами растёт. Чтобы решать такие задачи, используют понятия скорость сближения и скорость удаления. Они показывают, на сколько изменяется расстояние между телами за один час.
Скорость сближения
Если тело сзади движется быстрее, оно догоняет тело впереди. Скорость сближения равна разности скоростей: из большей скорости вычитают меньшую. Например, если велосипедист едет со скоростью 12 км/ч, а пешеход — 4 км/ч, то велосипедист приближается к пешеходу со скоростью 12 − 4 = 8 км/ч. Это значит, что каждый час расстояние между ними уменьшается на 8 км.
| Движение | Как находят скорость | Что происходит с расстоянием |
|---|---|---|
| Вдогонку | v_большая − v_меньшая | расстояние уменьшается |
| С отставанием | v_большая − v_меньшая | расстояние увеличивается |
Время встречи
Чтобы найти, через сколько времени догоняющий настигнет переднее тело, нужно начальное расстояние между телами разделить на скорость сближения. Это та же связь, что и в обычных задачах на движение: время равно расстоянию, делённому на скорость, только скорость здесь особая — скорость сближения.
Разобранный пример
Из деревни вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время за ним выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч, когда между ними было 16 км. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
скорость сближения = 13 − 5 = 8 (км/ч)
время = 16 : 8 = 2 (ч)
Ответ: велосипедист догонит пешехода через 2 часа. Проверим рассуждением: за 2 часа велосипедист проедет 13 · 2 = 26 км, а пешеход пройдёт 5 · 2 = 10 км. Разница 26 − 10 = 16 км — как раз начальное расстояние. Значит, ответ верный.
Частые ошибки: складывают скорости вместо вычитания (сложение нужно для встречного движения, а не для движения вдогонку); забывают, что догоняющий должен быть быстрее; путают начальное расстояние со скоростью. При движении в одну сторону скорости всегда вычитают.
Движение с отставанием
Если переднее тело движется быстрее, расстояние между телами растёт. Скорость удаления тоже равна разности скоростей, но теперь расстояние с каждым часом увеличивается. Чтобы найти расстояние между телами через несколько часов, скорость удаления умножают на время. Например, при скорости удаления 6 км/ч через 3 часа тела будут на расстоянии 6 · 3 = 18 км друг от друга.
Почему важно сравнить скорости
Прежде чем решать, полезно сравнить скорости тел. Если заднее тело быстрее — оно догонит, и расстояние сокращается. Если переднее тело быстрее — оно отрывается, и догнать его не получится. Если же скорости равны, расстояние между телами не меняется вовсе. Поэтому первое, что делают в таких задачах, — находят разность скоростей.
Кратко о главном
- Тела движутся в одну сторону: вдогонку или с отставанием.
- Скорость сближения и удаления — это разность скоростей.
- Время встречи = расстояние : скорость сближения.
- Догнать может только тот, кто движется быстрее.
- Решение полезно проверять, считая пройденные пути.