Точные и приближённые значения величин
🔢 Математика · 4 класс
Точные и приближённые значения
Не всякую величину можно узнать совершенно точно. Поэтому различают точное значение — когда мы знаем число абсолютно верно, и приближённое значение — когда число найдено с некоторой погрешностью или получено округлением. Умение отличать одно от другого нужно при решении задач и при работе с измерениями.
Когда значение точное
Точными бывают результаты счёта отдельных предметов: в классе 28 учеников — это точное значение, ведь учеников сосчитали поштучно. Точны и числа, заданные правилом или определением: в неделе 7 дней, в году 12 месяцев. Эти числа не зависят от прибора и не меняются.
Когда значение приближённое
Приближёнными бывают результаты измерений линейкой, весами, часами, термометром, а также любые округлённые числа. Например, рост 137 см измерен с точностью до сантиметра — настоящее значение чуть больше или чуть меньше, ведь шкала линейки не бесконечно точная.
| Величина | Точное или приближённое | Почему |
|---|---|---|
| 5 яблок | точное | сосчитали поштучно |
| длина 42 см | приближённое | измерили линейкой |
| около 600 жителей | приближённое | округлили число |
| 12 месяцев в году | точное | задано правилом |
| масса 3 кг 200 г | приближённое | взвесили на весах |
Знак приближённого равенства
Для приближённых значений используют особый знак ~, который читается «приближённо равно». Например, 587 ~ 600 означает, что число 587 приближённо равно 600 после округления до сотен. Обычный знак равенства тут ставить нельзя.
От чего зависит точность измерения
Чем мельче деления шкалы прибора, тем точнее измерение. Линейка с миллиметрами точнее линейки только с сантиметрами. Но абсолютно точным измерение не бывает никогда: всегда остаётся маленькая погрешность.
Правило. Результат любого измерения всегда приближённый, потому что он зависит от точности прибора. А результат счёта отдельных предметов и числа из определений — точные.
Приближённые значения в задачах
Часто большие числа округляют, чтобы было удобнее считать или говорить. Например, вместо точного 5873 жителя говорят «около 6000 человек». Такое округлённое число — приближённое значение. Оно удобно для оценки и прикидки, но для точных расчётов берут исходное число. Поэтому в задаче важно понимать, дано точное число или уже округлённое.
Разбор примера
Ученик измерил длину стола линейкой и записал 120 см. Это приближённое значение: настоящая длина может быть, например, 119,6 см или 120,4 см. А число парт в кабинете — 15 — точное, ведь парты сосчитали поштучно. Получается, в одной задаче могут встречаться и точные, и приближённые величины одновременно.
Кратко о главном
- Точное значение знаем абсолютно верно (счёт, числа из правил).
- Приближённое значение получается при измерении или округлении.
- Любое измерение всегда даёт приближённый результат.
- Чем мельче деления прибора, тем точнее измерение.
- Приближённое равенство записывают знаком
~.