Деление на круглые числа

Деление на круглые числа

Круглые числа — это числа, которые оканчиваются нулями: 10, 100, 1000, а также 20, 300, 5000 и подобные. Деление на такие числа выполняется проще, чем на обычные, потому что для них есть удобные приёмы устного счёта. Эти приёмы основаны на свойствах десятичной системы записи чисел.

Деление на 10, 100, 1000

Чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, на 10, достаточно убрать у него один нуль; чтобы разделить на 100 — убрать два нуля; на 1000 — три нуля.

4 700 : 10 = 470
4 700 : 100 = 47
56 000 : 1000 = 56

Сколько нулей в делителе — столько нулей убираем у делимого. Происходит это потому, что при делении на 10 каждая цифра как бы сдвигается в соседний младший разряд: тысячи становятся сотнями, сотни — десятками. Этот приём работает, только если на конце делимого есть достаточно нулей.

Деление на круглые числа вида 20, 300

Деление на круглое число вроде 20 или 300 можно разбить на два простых шага: сначала разделить на однозначное число, потом — на разрядную единицу (на 10, 100). Здесь мы пользуемся правилом деления числа на произведение. Разделим 1 800 на 30:

30 = 3 · 10
1 800 : 30 = 1 800 : 3 : 10
1 800 : 3 = 600
600 : 10 = 60
Ответ: 1 800 : 30 = 60.

Порядок шагов можно менять: иногда удобнее сначала убрать нули, а потом разделить на однозначное число. Например, 2 400 : 40 = 2 400 : 10 : 4 = 240 : 4 = 60. Результат получается тот же.

Таблица приёмов

Деление на круглое число часто используют в задачах. Например, чтобы узнать, на сколько одинаковых коробок по 20 штук разложить 360 деталей, считают: 360 : 20 = 18 коробок. Или, чтобы найти, сколько стоит один товар, если за 30 одинаковых тетрадей заплатили 600 рублей: 600 : 30 = 20 рублей за тетрадь.

Полезно уметь и проверять такое деление умножением. Если мы получили, что 1 800 : 30 = 60, то проверка такая: 60 · 30 = 1 800. Совпало с делимым — значит, считали правильно. Привычка проверять помогает заметить ошибку в нулях, которая при делении на круглые числа случается чаще всего. Ещё один удобный приём устного счёта: при делении больших круглых чисел можно одновременно убрать одинаковое число нулей у делимого и делителя. Например, 12 000 : 600 заменяем на 120 : 6 = 20 — мы зачеркнули по два нуля у каждого числа, и ответ от этого не изменился.

Частые ошибки. Нельзя убирать у делимого больше нулей, чем стоит на конце. Например, в 4 500 на конце только два нуля, поэтому 4 500 : 100 = 45 верно, а вот разделить «убиранием трёх нулей» нельзя. Если же нулей на конце меньше, чем в делителе, деление либо даёт остаток, либо выполняется иначе.

Кратко о главном

• Круглые числа оканчиваются нулями.
• При делении на 10, 100, 1000 убирают столько нулей, сколько их в делителе.
• Деление на 20, 300 и подобные удобно дробить на два шага.
• Порядок шагов можно выбирать как удобнее — ответ не изменится.
• Убирать можно только те нули, что есть на конце делимого.