Письменное умножение на трёхзначное число
🔢 Математика · 4 класс
Письменное умножение на трёхзначное число
Умножение в столбик на трёхзначное число выполняют по тому же правилу, что и на двузначное, только неполных произведений получается три — по числу разрядов второго множителя. Затем их складывают со сдвигом. Этот приём позволяет умножать большие числа, не держа всё в уме.
Порядок действий
- Записываем множители друг под другом, разряд под разрядом.
- Умножаем первый множитель на единицы второго.
- Умножаем на десятки и записываем результат со сдвигом на один разряд влево.
- Умножаем на сотни и записываем со сдвигом на два разряда влево.
- Складываем три неполных произведения.
Разберём пример 327 * 246:
327
* 246
-----
1962 (327 * 6)
1308 (327 * 4, сдвиг на 1)
654 (327 * 2, сдвиг на 2)
------
80442
Каждая строка — это умножение на отдельный разряд. Первая строка получается умножением на 6 единиц, вторая — на 4 десятка, третья — на 2 сотни. Поэтому строки и сдвигаются влево: десятки записывают левее единиц, сотни — ещё левее.
| Шаг | Что умножаем | Неполное произведение |
|---|---|---|
| 1 | 327 * 6 | 1962 |
| 2 | 327 * 40 | 13080 |
| 3 | 327 * 200 | 65400 |
| Итог | сумма | 80442 |
Если в множителе есть ноль
Когда в среднем разряде второго множителя стоит ноль, неполное произведение для него равно нулю, и эту строку можно пропустить, увеличив сдвиг. Например, в 415 * 203 на десятки умножать не нужно: умножаем только на 3 единицы и на 2 сотни, причём вторую строку сдвигаем сразу на два разряда.
415
* 203
-----
1245 (415 * 3)
830 (415 * 2, сдвиг на 2)
------
84245
Проверка результата
Чтобы убедиться в правильности, делают прикидку: округляют множители до круглых чисел. Здесь 327 примерно 300, 246 примерно 250, значит ответ около 300 * 250 = 75000. Полученные 80442 близки к прикидке, грубой ошибки нет.
Умножение круглых чисел
Если множитель оканчивается нулями, сначала умножают значащие цифры, а затем приписывают к результату столько нулей, сколько их было в обоих множителях. Это ускоряет счёт и уменьшает число столбиков.
320 * 400 = 32 * 4 = 128, приписываем три нуля -> 128000
Такой приём особенно полезен в задачах, где встречаются круглые цены, расстояния и количества.
Правило: каждое следующее неполное произведение сдвигают на один разряд левее предыдущего, потому что умножают на единицы, десятки и сотни.
Частые ошибки: забывают сдвиг и складывают цифры в одном столбце; теряют перенос; пропускают строку с нулём без увеличения сдвига; ошибаются в таблице умножения.
Кратко о главном
- Умножая на трёхзначное число, получают три неполных произведения.
- Каждое следующее сдвигают на разряд влево.
- Затем все произведения складывают в столбик.
- Ноль в разряде даёт нулевую строку — её учитывают сдвигом.
- Результат полезно проверять прикидкой.