Задачи на производительность и работу
🔢 Математика · 4 класс
Задачи на производительность и работу
Эти задачи похожи на задачи о движении, только вместо пройденного пути здесь рассматривают выполненную работу. Производительность — это сколько работы делают за единицу времени, например за час или за день. Время — сколько длится работа. Объём работы — это сколько всего сделано: сколько деталей, страниц, метров. Три величины связаны так же, как цена, количество и стоимость.
Основная связь
Объём работы находят умножением:
работа = производительность · время
Отсюда получаются две обратные формулы. Производительность равна работе, делённой на время. Время равно работе, делённой на производительность. Зная любые две величины, всегда можно найти третью.
| Что найти | Действие | Пример |
|---|---|---|
| Работа | производительность · время | 5 · 4 = 20 |
| Производительность | работа : время | 20 : 4 = 5 |
| Время | работа : производительность | 20 : 5 = 4 |
Разобранный пример
Мастер делает 6 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?
производительность = 6 деталей в час
время = 7 ч
работа = 6 · 7 = 42 (детали)
Обратная задача: рабочий сделал 40 деталей за 8 часов. Сколько деталей он делал за час?
производительность = 40 : 8 = 5 (деталей в час)
Совместная работа
Если двое работают вместе, их производительности складывают. Например, один рабочий делает 4 детали в час, а второй — 5 деталей в час. Вместе они делают 4 + 5 = 9 деталей в час. Чтобы узнать, за сколько часов они вместе сделают 36 деталей, делим: 36 : 9 = 4 часа. Совместная работа всегда идёт быстрее, чем работа поодиночке, потому что общая производительность больше.
Как оформлять задачу
Условие удобно записать в таблицу с тремя столбцами: производительность, время, работа. Если работают двое, делают две строки для каждого работника и отдельную строку «вместе». В этой строке производительность будет суммой двух производительностей. Такая запись помогает увидеть, что известно и какое действие выбрать.
Ещё один пример совместной работы
Один насос наполняет бак за час на 30 литров, второй — на 20 литров в час. Сколько литров они нальют вместе за 4 часа? Сначала находим общую производительность: 30 + 20 = 50 литров в час. Затем умножаем её на время: 50 · 4 = 200 литров. Так же решают задачи про печать страниц, укладку плитки, сбор урожая — везде сначала складывают производительности, а потом умножают на время.
Частые ошибки: путают производительность и весь объём работы; при совместной работе вычитают производительности вместо того чтобы их сложить; забывают наименование результата (детали, страницы, метры). Помни: когда работают вместе, общая производительность складывается, и работа делается быстрее.
Кратко о главном
- Производительность — это работа за единицу времени.
- Работа = производительность · время.
- Производительность = работа : время.
- При совместной работе производительности складывают.
- Условие удобно записывать в таблицу из трёх столбцов.