Луч, прямая и отрезок

Точка, прямая, луч и отрезок

В геометрии есть простые фигуры, из которых складываются все остальные. Это точка, прямая, луч и отрезок. Главное, чем они различаются, — есть ли у линии начало и конец. Самая простая из них — точка: она не имеет ни длины, ни ширины, её просто ставят и обозначают заглавной буквой, например точка А.

Прямая линия

Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Её можно мысленно продолжать в обе стороны сколько угодно — она бесконечна. На чертеже показывают только часть прямой, ведь нарисовать всю прямую невозможно. Обозначают прямую одной маленькой буквой или двумя точками, через которые она проходит: прямая а или прямая АБ. Через две любые точки можно провести только одну прямую.

Луч

Луч — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца. Луч выходит из одной точки и продолжается в одну сторону бесконечно. Хороший образ — луч солнца: он начинается у солнца и уходит очень далеко. Луч обозначают двумя буквами, причём первой всегда пишут начало луча: луч ОА начинается в точке О и проходит через точку А.

Отрезок

Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон. У отрезка есть и начало, и конец — две точки, которые называют концами отрезка. Именно поэтому только отрезок можно измерить линейкой и узнать его длину: у него есть, от какой точки и до какой измерять.

Как строить и обозначать

Отрезок строят по линейке: ставят две точки и соединяют их прямой линией. Например, чтобы начертить отрезок АБ длиной 5 см, прикладывают линейку, отмечают точку А напротив нуля и точку Б напротив деления 5, а затем проводят между ними линию.

Отрезок АБ = 5 см — значит, расстояние между точками А и Б равно пяти сантиметрам.

Из отрезков складываются многие фигуры: стороны треугольника, квадрата, прямоугольника — это всё отрезки. А несколько отрезков, соединённых концами, образуют ломаную линию. Если концы ломаной соединяются и она замыкается, получается многоугольник.

Расстояние между точками

Длина отрезка, соединяющего две точки, показывает расстояние между ними. Из всех линий, которые можно провести между двумя точками, отрезок самый короткий. Поэтому, когда говорят «расстояние от дома до школы», имеют в виду длину прямого пути — отрезка между этими местами. Чтобы измерить отрезок, прикладывают линейку так, чтобы один его конец совпал с нулём, и смотрят, у какого деления находится второй конец. Если отрезок длиннее линейки, его измеряют по частям и складывают результаты.

Частые ошибки. Нельзя измерить длину прямой или луча — у них нет конца, поэтому неизвестно, до какого места мерить. Измеряют только отрезок. При записи луча важен порядок букв: первая буква — это всегда начало луча, и менять буквы местами нельзя, иначе получится другой луч.

Кратко о главном

• Точка не имеет длины и ширины.
• Прямая не имеет ни начала, ни конца.
• Луч имеет начало, но не имеет конца.
• Отрезок ограничен двумя концами.
• Длину можно измерить только у отрезка.
• В записи луча первой ставят букву начала.