Задачи на нахождение четвёртого пропорционального
🔢 Математика · 4 класс
Нахождение четвёртого пропорционального
Задача на нахождение четвёртого пропорционального — это задача, в которой даны три величины, а четвёртую нужно найти. Обычно две величины связаны постоянным отношением: цена одного предмета, расход материала на одну деталь, масса одной коробки. Такие задачи встречаются очень часто, поэтому важно научиться решать их по единому правилу.
Способ приведения к единице
Главный приём решения — приведение к единице. Сначала находим, сколько приходится на один предмет (одну единицу), а затем умножаем это на нужное количество. Так задача разбивается на два простых действия: деление и умножение.
Разбор примера
За 6 одинаковых тетрадей заплатили 90 рублей. Сколько стоят 10 таких тетрадей?
1) 90 : 6 = 15 (руб.) - цена одной тетради
2) 15 * 10 = 150 (руб.) - стоимость десяти тетрадей
Сначала делением нашли цену одной тетради, потом умножением — стоимость нужного количества. Этот двойной шаг и есть приведение к единице.
| Количество | Стоимость |
|---|---|
| 6 тетрадей | 90 руб. |
| 1 тетрадь | 15 руб. |
| 10 тетрадей | 150 руб. |
Как оформлять решение
Удобно записывать данные в таблицу из трёх строк: что известно про несколько предметов, сколько на один, и сколько на новое количество. Тогда видно, где делить, а где умножать. Среднюю строку «на одну единицу» всегда находят делением.
Правило. Чтобы найти четвёртое число, сначала узнай, сколько приходится на одну единицу (раздели), а потом умножь на новое количество. Этот двойной шаг и называется приведением к единице.
Обратная задача
Иногда наоборот: даны стоимость и цена, а нужно найти количество. Например: за тетради заплатили 120 рублей по 15 рублей за штуку. Тогда количество находим делением: 120 : 15 = 8 тетрадей. Здесь применяется правило нахождения неизвестного множителя.
Задача с другими величинами
Способ подходит не только для денег. Например: из 4 кг муки получается 6 кг теста. Сколько теста выйдет из 12 кг муки? Приводим к единице: 6 : 4 неудобно, поэтому замечаем, что 12 кг — это в три раза больше 4 кг, значит и теста будет в три раза больше: 6 * 3 = 18 кг. Иногда вместо приведения к единице помогает кратное сравнение.
Как проверить ответ
Чтобы убедиться, что задача решена верно, полезно сравнить значения. Если предметов стало больше, то и общая величина должна вырасти, а если меньше — уменьшиться. В нашем примере тетрадей стало больше (10 вместо 6), и стоимость выросла со 90 до 150 рублей — значит, направление ответа правильное. Такая прикидка помогает заметить грубую ошибку.
Кратко о главном
- В задаче даны три величины, четвёртую находим.
- Главный приём — приведение к единице.
- Сначала делим (находим на одну единицу), потом умножаем.
- Полезно записать данные в таблицу с тремя строками.
- В обратной задаче количество находят делением.