Сравнение многозначных чисел

Сравнение многозначных чисел

Сравнить два числа — значит определить, какое из них больше, какое меньше или равны ли они. Для записи результата используют знаки > (больше), < (меньше) и = (равно). С многозначными числами сравнение выполняют по простым правилам, основанным на разрядах и классах.

Правило по количеству цифр

Если в записи натуральных чисел нет лишних нулей слева, то больше то число, в котором больше цифр. Например, пятизначное число всегда больше любого четырёхзначного: 10 000 > 9 999. Это первое, на что смотрят при сравнении.

Поразрядное сравнение

Если цифр в числах поровну, сравнивают по разрядам, начиная со старшего (самого левого). Двигаются слева направо, пока не встретят первое отличие. Тот разряд, где цифра больше, и определяет большее число.

Разберём сравнение чисел 53 480 и 53 805:

53 480 ? 53 805 Десятки тысяч: 5 = 5 Тысячи: 3 = 3 Сотни: 4 < 8 -> 53 480 < 53 805

Как только в разряде сотен нашлось различие (4 меньше 8), сравнение закончено: дальше цифры можно не смотреть.

Таблица сравнения

Первое число	Второе число	Знак	Почему
12 000	9 870	>	больше цифр
45 600	45 800	<	сотни: 6 меньше 8
700 300	700 300	=	все разряды равны
1 000 000	999 999	>	семь цифр против шести

Как сравнивать удобно

1. Запиши числа одно под другим так, чтобы одинаковые разряды стояли друг под другом.
2. Сравни количество цифр; если оно разное — ответ уже найден.
3. Если цифр поровну, иди слева направо до первого различия.

Сравнение с опорой на классы

Многозначные числа удобно читать по классам: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. В каждом классе три разряда — единицы, десятки, сотни. При сравнении сначала смотрят на старший класс. Если у одного числа есть класс миллионов, а у другого только тысячи, то первое число точно больше. Так сравнение шестизначного и семизначного чисел решается мгновенно, ещё до подсчёта отдельных цифр.

Например, сравним 845 200 и 1 030 000. У второго числа есть разряд миллионов, а у первого старший класс — тысячи. Значит, 845 200 < 1 030 000, и поразрядное сравнение даже не понадобилось.

Сравнение в задачах

Умение сравнивать большие числа нужно не только в примерах, но и в жизненных задачах. Сравнивая население городов, расстояния между планетами или цены, мы выстраиваем числа от меньшего к большему. Чтобы упорядочить несколько чисел, их сравнивают попарно и располагают в ряд: сначала находят самое маленькое, потом следующее и так далее. Такой порядок называют возрастающим, а обратный — убывающим.

Частые ошибки. Нельзя сравнивать числа с правого края: единицы и десятки ничего не решают, пока не сравнены старшие разряды. Ещё ошибка — считать, что число с большей цифрой в каком-то разряде сразу больше; сначала должны совпасть все старшие разряды.

Кратко о главном

• Больше то число, в котором больше цифр (без нулей слева).
• При равном числе цифр сравнивают по разрядам слева направо.
• Первое различие в разрядах определяет ответ.
• Результат записывают знаками >, < или =.