Задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз
🔢 Математика · 4 класс
Задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз
В таких задачах одно значение получают из другого умножением или делением. Важно отличать фразы «на сколько-то» (это сложение или вычитание) от «во сколько-то раз» (это умножение или деление). От правильно выбранного действия зависит весь ход решения.
Ключевые слова
| Фраза в условии | Действие | Пример |
|---|---|---|
| больше в 3 раза | умножить на 3 | 4 * 3 = 12 |
| меньше в 3 раза | разделить на 3 | 12 : 3 = 4 |
| больше на 3 | прибавить 3 | 4 + 3 = 7 |
| меньше на 3 | вычесть 3 | 12 - 3 = 9 |
Разбор задачи
В первый день турист прошёл 8 км, а во второй — в 3 раза больше. Сколько километров он прошёл за два дня?
1) 8 * 3 = 24 (км во второй день)
2) 8 + 24 = 32 (км всего)
Ответ: 32 км. Сначала находим неизвестную величину умножением, затем складываем обе. Если бы в вопросе спрашивали только про второй день, хватило бы одного действия.
Обратная задача
Во второй день турист прошёл 24 км, это в 3 раза больше, чем в первый. Сколько он прошёл в первый день? Здесь известно большее число, поэтому делим:
24 : 3 = 8 (км)
Во сколько раз больше или меньше
Иногда нужно узнать не сами числа, а во сколько раз одно больше другого. Тогда большее число делят на меньшее. Например, в одной корзине 30 яблок, в другой 6:
30 : 6 = 5 (раз больше в первой корзине)
Ответ показывает не разницу, а кратность: яблок в первой корзине в 5 раз больше. Если бы спрашивали «на сколько больше», нужно было бы вычитать: 30 - 6 = 24 яблока разницы. Поэтому так важно внимательно читать вопрос.
Составные задачи
Часто условие объединяет несколько шагов: сначала что-то увеличить, потом сложить или сравнить. Удобно записывать решение по действиям и к каждому давать короткое пояснение. Так легче проверить себя и не пропустить вопрос задачи.
Краткая запись условия
Перед решением полезно сделать краткую запись: выписать известные числа и то, что нужно найти. Для задач «в несколько раз» удобна схема, где меньшую величину обозначают одной частью, а большую — несколькими такими же частями. Видя схему, проще выбрать умножение или деление и не запутаться в действиях.
Правило: «во сколько раз больше» — умножаем; «во сколько раз меньше» — делим. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, большее делят на меньшее.
Частые ошибки: путают «на 3» и «в 3 раза»; складывают вместо умножения; забывают второе действие, отвечая на промежуточный вопрос; делят меньшее на большее.
Кратко о главном
- «В несколько раз больше» — умножение, «в несколько раз меньше» — деление.
- «На сколько-то» — сложение или вычитание, не умножение.
- Чтобы узнать, во сколько раз больше, делят большее на меньшее.
- Составная задача требует нескольких действий по порядку.