Распределительное свойство умножения
🔢 Математика · 4 класс
Распределительное свойство умножения
Распределительное свойство умножения говорит: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое отдельно и сложить полученные результаты. Это свойство помогает считать устно, упрощать выражения и понимать, как устроено умножение в столбик.
Запись свойства
В буквенном виде свойство выглядит так: (a + b) * c = a * c + b * c. Точно так же оно работает и с вычитанием: (a - b) * c = a * c - b * c. Множитель как бы «распределяется» по каждому слагаемому — отсюда и название свойства.
Разбор примера
Посчитаем 23 * 4, разложив 23 на удобные слагаемые 20 и 3:
23 * 4 = (20 + 3) * 4
= 20 * 4 + 3 * 4
= 80 + 12
= 92
Большое число разбили на разрядные слагаемые, умножили каждое на 4 и сложили. Так считать в уме гораздо удобнее, чем умножать сразу.
| Выражение | Через свойство | Ответ |
|---|---|---|
| 15 * 6 | 10 * 6 + 5 * 6 | 90 |
| 34 * 3 | 30 * 3 + 4 * 3 | 102 |
| (7 + 2) * 5 | 7 * 5 + 2 * 5 | 45 |
| (40 - 1) * 6 | 40 * 6 - 1 * 6 | 234 |
Вынесение общего множителя
Свойство читается и в обратную сторону: a * c + b * c = (a + b) * c. Например, 6 * 8 + 4 * 8 = (6 + 4) * 8 = 10 * 8 = 80. Здесь общий множитель 8 вынесли за скобку. Это помогает упрощать длинные выражения и быстро находить ответ.
Связь со столбиком
Именно на распределительном свойстве основано письменное умножение на двузначное число. Умножая 248 * 36, мы на самом деле считаем 248 * 6 + 248 * 30. Поэтому при умножении в столбик появляются два неполных произведения — это два слагаемых, на которые распределился множитель. Понимая это свойство, легче запомнить, почему второе неполное произведение записывают со сдвигом.
Ещё один разобранный пример
Посчитаем 27 * 6 двумя способами и сравним. По свойству: 27 * 6 = (20 + 7) * 6 = 20 * 6 + 7 * 6 = 120 + 42 = 162. Если же разложить шестёрку: 27 * 6 = 27 * (5 + 1) = 27 * 5 + 27 * 1 = 135 + 27 = 162. Ответ одинаковый, а значит, распределять можно любой из множителей — выбирают тот способ, который удобнее считать.
Как разбивать число удобно
Чтобы устный счёт был лёгким, число разбивают на разрядные слагаемые — отдельно десятки и единицы. Так, 48 удобно представить как 40 + 8, а 56 — как 50 + 6. Иногда удобнее использовать вычитание: 39 представляют как 40 - 1. Тогда 39 * 5 = 40 * 5 - 1 * 5 = 200 - 5 = 195. Выбирают то разбиение, при котором умножать проще всего.
Частые ошибки. Умножать нужно каждое слагаемое в скобках. Запись (20 + 3) * 4 = 20 + 3 * 4 неверна: множитель 4 относится ко всей сумме, а не только к последнему слагаемому.
Кратко о главном
- Сумму на число умножаем, умножая каждое слагаемое.
- (a + b) * c = a * c + b * c.
- Свойство работает и для вычитания, и в обратную сторону.
- Обратное действие — вынесение общего множителя за скобку.
- Это основа удобного устного счёта и умножения столбиком.