Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
🔢 Математика · 4 класс
Действия с дробями с равными знаменателями
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями — это действия, при которых знаменатель остаётся прежним, а складываются или вычитаются только числители. Чтобы понять правило, вспомним, что значат числитель и знаменатель.
Числитель и знаменатель
Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделили целое, а числитель — сколько таких долей взяли. Например, дробь 3/7 означает, что целое разделили на 7 равных частей и взяли 3 из них. Если знаменатели у дробей равны, значит и доли у них одинакового размера, поэтому их легко складывать.
Главное правило
Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
В виде записи это выглядит так: a/c + b/c = (a + b)/c и a/c - b/c = (a - b)/c.
Разбор примеров
Сложение: 3/7 + 2/7 = (3 + 2)/7 = 5/7. Мы взяли 3 седьмых доли и добавили ещё 2 седьмых — получилось 5 седьмых.
Вычитание: 5/8 - 1/8 = (5 - 1)/8 = 4/8. Из пяти восьмых убрали одну восьмую и осталось четыре восьмых. Если ученик уже умеет сокращать, дробь 4/8 можно записать как 1/2, ведь числитель и знаменатель делятся на 4.
| Пример | Действие с числителями | Результат |
|---|---|---|
| 2/9 + 4/9 | 2 + 4 = 6 | 6/9 |
| 7/10 - 3/10 | 7 - 3 = 4 | 4/10 |
| 1/5 + 1/5 + 2/5 | 1 + 1 + 2 = 4 | 4/5 |
Целое и единица
Если собрать вместе все доли, получится целое: 3/3 = 1, 5/5 = 1, 8/8 = 1. Поэтому 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1. Это помогает решать задачи о частях одного целого, например о пироге, разрезанном на равные куски, или о книге, разделённой на части.
Сравнение таких дробей
У дробей с одинаковыми знаменателями легко сравнить размеры: больше та, у которой больше числитель. Например, 5/7 больше, чем 3/7, потому что взято больше одинаковых долей. Это помогает понимать результаты сложения и вычитания: после вычитания дробь всегда становится меньше, а после сложения — больше.
Задача с дробями
Решим задачу. Маша прочитала 2/9 книги в первый день и 3/9 во второй. Какую часть книги она прочитала за два дня? Складываем: 2/9 + 3/9 = 5/9 книги. Чтобы узнать, сколько осталось, вычитаем из целого: 9/9 - 5/9 = 4/9 книги. Значит, прочитано 5/9, а осталось 4/9 книги.
Частые ошибки. Нельзя складывать знаменатели! Запись 3/7 + 2/7 = 5/14 неверна. Знаменатель показывает размер доли и при равных знаменателях не меняется — складывают и вычитают только числители.
Кратко о главном
- Складываем и вычитаем только числители.
- Знаменатель при равных знаменателях остаётся прежним.
- Знаменатели складывать нельзя.
- Когда числитель равен знаменателю, дробь равна единице.
- Чтобы узнать остаток, вычитают из целого 1, записанной как дробь.