Периметр и площадь прямоугольника

Периметр и площадь

У прямоугольника есть две важные величины — периметр и площадь. Периметр — это длина всей границы фигуры, то есть сумма длин всех её сторон. Площадь — это часть плоскости, которую фигура занимает. Это разные величины, и измеряют их по-разному. Часто их путают, поэтому важно с самого начала понять разницу.

Стороны прямоугольника

У прямоугольника противоположные стороны равны между собой, а все углы прямые. Большую сторону называют длиной, меньшую — шириной. У квадрата все четыре стороны равны, поэтому квадрат — это особый прямоугольник.

Как находить периметр

Периметр можно найти, просто сложив длины всех четырёх сторон. Но так как противоположные стороны равны, удобнее сложить длину и ширину и умножить сумму на два.

P = (a + b) * 2, где a — длина, b — ширина.
Для квадрата все стороны равны, поэтому P = a * 4.

Как находить площадь

Площадь прямоугольника находят, умножая длину на ширину. Измеряют площадь в квадратных единицах: квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах. Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата со стороной один сантиметр.

S = a * b. Для квадрата: S = a * a.

Таблица формул

Разбор примера

Прямоугольник имеет длину 6 см и ширину 4 см.
Периметр: (6 + 4) * 2 = 10 * 2 = 20 (см).
Площадь: 6 * 4 = 24 (кв. см).

Заметь: периметр измеряется в обычных сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах. Это помогает не путать величины: если в ответе квадратные единицы, значит речь о площади, а если обычные — о периметре.

Обратные задачи

Иногда известна площадь и одна сторона, а надо найти вторую сторону. Тогда площадь делят на известную сторону. Например, если площадь прямоугольника 24 кв. см, а длина 6 см, то ширина равна 24 : 6 = 4 см.

Как сравнить площади

Иногда у двух фигур одинаковый периметр, но разная площадь. Например, у прямоугольника со сторонами 5 см и 1 см периметр равен (5 + 1) * 2 = 12 см, а площадь — всего 5 * 1 = 5 кв. см. У квадрата со стороной 3 см периметр тоже 12 см, но площадь больше: 3 * 3 = 9 кв. см. Значит, равный периметр ещё не означает равную площадь, и это лишний раз показывает, что это две совсем разные величины.

Частые ошибки: складывать только две стороны и забывать про остальные; путать единицы — писать площадь в сантиметрах вместо квадратных; перемножать стороны при поиске периметра. Периметр — это сумма сторон, площадь — произведение длины на ширину.

Кратко о главном

• Периметр — длина границы фигуры, сумма всех сторон.
• Площадь — место, которое фигура занимает на плоскости.
• Периметр прямоугольника: (a + b) * 2.
• Площадь прямоугольника: a * b.
• Периметр измеряют в линейных единицах, площадь — в квадратных.