Сложение и вычитание многозначных чисел
🔢 Математика · 4 класс
Сложение и вычитание многозначных чисел
Многозначное число — это число, в записи которого больше одного знака: 348, 5072, 124 600. Складывать и вычитать такие числа удобно столбиком — записывая разряд под разрядом. Письменное вычисление столбиком позволяет работать с большими числами без ошибок, ведь действия с каждым разрядом выполняются по отдельности.
Правило записи столбиком
Числа подписывают одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами. Вычисляют справа налево, начиная с разряда единиц. Это важно: если начать с другого конца, перенос или заём учесть не получится. Под чертой записывают результат, тоже разряд под разрядом.
Сложение с переходом через разряд
Если при сложении в каком-то разряде получается 10 или больше, единицу переносят в следующий, старший разряд (её называют «запоминаем»). Разберём сложение 4 685 + 2 758 по шагам:
4685
+ 2758
------
7443
Считаем по разрядам справа налево: 5 + 8 = 13, пишем 3, 1 запоминаем; 8 + 5 + 1 = 14, пишем 4, 1 запоминаем; 6 + 7 + 1 = 14, пишем 4, 1 запоминаем; 4 + 2 + 1 = 7. Ответ: 7443. Каждый раз, когда сумма цифр была не меньше десяти, мы переносили один десяток влево.
Вычитание с заёмом
Если цифр в разряде уменьшаемого не хватает, чтобы вычесть, занимают единицу из соседнего старшего разряда. Один десяток превращается в десять единиц, одна сотня — в десять десятков. Разберём 6 304 − 1 528:
6304
- 1528
------
4776
Идём справа налево. В единицах из 4 нельзя вычесть 8 — занимаем десяток: 14 − 8 = 6. В десятках стоял 0, и единицу мы уже заняли, значит занимаем сотню: получаем 10 десятков, минус заём, и 9 − 2 = 7. В сотнях после займа осталось 2, занимаем тысячу: 12 − 5 = 7. В тысячах после займа осталось 5, 5 − 1 = 4. Получается 4776.
| Действие | Что делаем с разрядом | Пример |
|---|---|---|
| Сложение | лишний десяток переносим вверх | 9 + 7 = 16 |
| Вычитание | занимаем десяток у соседа | 13 − 8 = 5 |
Сложение и вычитание круглых чисел
Когда в числах есть нули, удобно сначала прикинуть результат. Например, 3 000 + 4 500 = 7 500 или 8 000 − 2 600 = 5 400 легко считать по разрядам, потому что лишних переносов почти нет. Прикидка помогает заметить грубую ошибку: если ответ получился совсем не похожим на ожидаемый, расчёт стоит проверить.
Частые ошибки: сдвиг разрядов, когда единицы записывают под десятками; забывают про перенос при сложении или про заём при вычитании; не делают проверку. Проверка сложения — вычитанием, проверка вычитания — сложением.
Проверка
Сумму проверяют так: из суммы вычитают одно слагаемое — должно получиться второе слагаемое. Разность проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое — должно получиться уменьшаемое. Если результат проверки не совпал, значит где-то была ошибка, и пример нужно пересчитать.
Кратко о главном
- Складывают и вычитают столбиком, разряд под разрядом.
- Вычисляют справа налево, начиная с единиц.
- При сложении лишний десяток переносят в старший разряд.
- При вычитании недостающую единицу занимают у соседа слева.
- Результат всегда проверяют обратным действием.