Скорость сближения и удаления
🔢 Математика · 4 класс
Скорость сближения и удаления
Когда в задаче движутся сразу два объекта, удобно ввести особые величины, описывающие их совместное движение. Скорость сближения — это на сколько уменьшается расстояние между объектами за единицу времени. Скорость удаления — на сколько расстояние между ними увеличивается за единицу времени.
Виды совместного движения
Два объекта могут двигаться навстречу друг другу, в противоположные стороны или в одном направлении. От вида движения зависит, складывать или вычитать их скорости.
| Движение | Что находим | Формула |
|---|---|---|
| Навстречу друг другу | скорость сближения | v_сбл = v_1 + v_2 |
| В противоположные стороны | скорость удаления | v_уд = v_1 + v_2 |
| Вдогонку (в одну сторону) | скорость сближения | v_сбл = v_1 - v_2 |
| С отставанием (в одну сторону) | скорость удаления | v_уд = v_1 - v_2 |
Разбор примера на встречу
Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 18 км. Скорости пешеходов 5 км/ч и 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
v_сбл = 5 + 4 = 9 (км/ч)
t = 18 : 9 = 2 (ч)
Скорость сближения 9 км/ч означает, что каждый час расстояние между пешеходами сокращается на 9 км. Делим всё расстояние на скорость сближения и получаем время встречи — 2 часа.
Разбор примера на удаление
Те же пешеходы выходят из одной точки и идут в противоположные стороны со скоростями 5 и 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
v_уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = 9 * 2 = 18 (км)
Каждый час они удаляются на 9 км, значит за 2 часа удаление составит 18 км.
Движение в одном направлении
Если один объект догоняет другой, скорости вычитают. Например, велосипедист едет со скоростью 12 км/ч и догоняет пешехода, идущего со скоростью 4 км/ч. Скорость сближения равна 12 - 4 = 8 км/ч.
Чертёж к задаче
Задачи на движение удобно решать с помощью чертежа. Точками отмечают начальное положение объектов, стрелками — направление движения, а над стрелками подписывают скорости. По чертежу сразу видно, навстречу идут объекты или вдогонку, а значит, понятно, складывать скорости или вычитать. Хороший чертёж — половина решения такой задачи.
Частые ошибки. При движении навстречу и в разные стороны скорости складывают, а при движении в одном направлении — вычитают. Если перепутать действие, время встречи или расстояние получатся неверными. Ещё одна ошибка — забыть, что время встречи зависит именно от скорости сближения, а не от скорости одного объекта.
Кратко о главном
- Навстречу и в разные стороны — скорости складывают.
- В одном направлении (вдогонку) — скорости вычитают.
- Время встречи = расстояние : скорость сближения.
- Расстояние удаления = скорость удаления * время.
- Сначала определи вид движения, потом выбирай действие.