Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости

Признак делимости — это правило, по которому, не выполняя самого деления, можно узнать, делится ли одно число на другое нацело. Признаки экономят время: достаточно взглянуть на число, и сразу ясно, делится оно или нет. В 4 классе изучают простые признаки делимости на 2, 5 и 10 — все они смотрят только на последнюю цифру числа.

Что значит «делится нацело»

Число делится на другое нацело, если при делении не остаётся остатка. Например, 20 делится на 5 нацело, потому что 20 : 5 = 4 без остатка. А 23 на 5 нацело не делится: остаётся остаток 3.

Делимость на 10

Число делится на 10, если оно оканчивается нулём. Например, 340 и 1200 делятся на 10, а 345 — нет. Это легко понять: круглые десятки всегда содержат целое число десятков.

Делимость на 5

Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5. Так, числа 75, 130, 205 делятся на 5, а 72 или 48 — нет, ведь они оканчиваются другими цифрами.

Делимость на 2

Число делится на 2, то есть является чётным, если оно оканчивается чётной цифрой: 0, 2, 4, 6, 8. Например, 56 и 318 чётные, а 57 и 123 — нечётные.

Разбор примера

Проверим число 180 по всем признакам:

180 оканчивается на 0 -> делится на 10 -> делится на 5 -> делится на 2

Так как число оканчивается нулём, оно сразу делится и на 2, и на 5, и на 10. А число 175 оканчивается на 5: оно делится на 5, но не делится ни на 2, ни на 10.

Связь чётности и признаков

Признак делимости на 2 — это по сути определение чётного числа. Чётные числа делятся на 2 без остатка, нечётные — не делятся. Поэтому фразы «число делится на 2» и «число чётное» означают одно и то же. Зная это, легко перечислять чётные числа: они идут через одно — 2, 4, 6, 8, 10 и так далее, а между ними стоят нечётные.

Где применяют признаки делимости

Признаки делимости удобны при решении задач на распределение поровну. Например, нужно понять, можно ли 45 конфет раздать поровну двоим детям. Число 45 нечётное, значит на 2 оно не делится — поровну не выйдет, одна конфета останется лишней. А 50 конфет на двоих разделить можно, ведь число чётное. Так признаки помогают быстро ответить, не выполняя деления.

Запомни. Все числа, делящиеся на 10, делятся также на 2 и на 5. А вот обратное неверно: число 25 делится на 5, но не делится на 10. Чтобы число делилось и на 2, и на 5 одновременно, оно должно оканчиваться нулём.

Кратко о главном

• На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулём.
• На 5 делятся числа с последней цифрой 0 или 5.
• На 2 делятся числа с чётной последней цифрой.
• Признаки смотрят только на последнюю цифру числа.
• Числа, кратные 10, делятся и на 2, и на 5.