Среднее арифметическое
🔢 Математика · 6 класс
Что такое среднее арифметическое
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления их суммы на количество этих чисел. Среднее арифметическое показывает, какое значение получилось бы у каждого числа, если бы общую сумму распределили поровну. Это одно из самых употребительных понятий в статистике, ведь оно заменяет целый набор данных одним характерным числом.
Правило записывают так: складывают все числа, а результат делят на их количество. Например, среднее арифметическое чисел 4, 7 и 10 равно (4 + 7 + 10) : 3 = 21 : 3 = 7. Среднее всегда оказывается не меньше наименьшего и не больше наибольшего из данных чисел.
Порядок вычисления
- Найти сумму всех данных чисел.
- Сосчитать, сколько чисел дано.
- Разделить сумму на их количество.
| Числа | Сумма | Количество | Среднее |
|---|---|---|---|
| 2; 5; 8 | 15 | 3 | 5 |
| 10; 10; 13; 7 | 40 | 4 | 10 |
| 3,2; 4,8 | 8 | 2 | 4 |
| 6; 6; 6 | 18 | 3 | 6 |
Средняя скорость
Частный случай — средняя скорость движения. Её находят не как среднее скоростей на участках, а как весь путь, делённый на всё время: v_ср = S : t, где S — общий путь, t — общее время. Это важное отличие: складывать сами скорости и делить пополам нельзя, если участки пройдены за разное время.
Пример: турист прошёл 12 км за 3 ч, затем 8 км за 2 ч.
Общий путь: 12 + 8 = 20 (км).
Общее время: 3 + 2 = 5 (ч).
Средняя скорость: v_ср = 20 : 5 = 4 (км/ч).Средняя цена и другие задачи
Похожим образом находят среднюю цену: общую стоимость делят на общее количество товара. Например, если купили 2 кг яблок по 80 рублей и 3 кг по 60 рублей, то средняя цена равна (2·80 + 3·60) : 5 = (160 + 180) : 5 = 68 рублей за килограмм.
Среднее арифметическое часто встречается в статистике, когда нужно охарактеризовать набор данных одним числом, например среднюю оценку за четверть, среднюю температуру за неделю или средний рост учеников класса. По среднему значению удобно сравнивать разные наборы данных между собой.
Иногда по известному среднему и количеству чисел требуется восстановить их сумму. Для этого среднее умножают на количество. Например, если средняя оценка пяти учеников равна 4, то сумма всех оценок равна 4 · 5 = 20. Такой обратный приём часто встречается в задачах, где одно из значений неизвестно: зная сумму и все числа, кроме одного, легко найти недостающее.
Частые ошибки. Делят сумму не на то количество чисел. Для средней скорости ошибочно усредняют сами скорости вместо отношения пути ко времени. Забывают, что среднее может оказаться дробным числом, даже если все данные целые.
Кратко о главном
- Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество.
- Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.
- Среднее значение характеризует набор данных одним числом.
- Результат может быть дробным, его не всегда округляют.