Относительная частота случайного события

Частота и относительная частота

Пусть некоторый опыт повторили n раз, и интересующее нас событие наступило m раз. Число m называют частотой события, а отношение W = m/n — его относительной частотой.

Относительная частота всегда заключена между нулём и единицей: 0 ≤ W ≤ 1. Её часто выражают и в процентах, умножив на сто. Чем чаще событие наступает, тем ближе его относительная частота к единице.

Связь с вероятностью

При большом числе испытаний относительная частота события колеблется около некоторого постоянного числа — статистической вероятности события. Это устойчивость относительной частоты лежит в основе статистического определения вероятности: за вероятность принимают то число, около которого группируются относительные частоты при большом числе опытов.

В отличие от классического определения, статистическое применимо и тогда, когда исходы опыта не равновозможны, — например, для несимметричной кнопки или подтасованной кости.

Пример с монетой

Бросков n	Выпало «орлов» m	Частота W = m/n
10	7	0,70
100	54	0,54
1000	508	0,508
10000	4998	0,4998

Видно: чем больше бросков, тем ближе относительная частота к 0,5 — теоретической вероятности выпадения «орла» у симметричной монеты. На малом числе бросков отклонение бывает заметным, а на большом — почти исчезает.

Как считать

Разберём пример. Стрелок сделал 40 выстрелов и попал 34 раза. Найдём относительную частоту попадания:

n = 40, m = 34 W = m/n = 34/40 = 0,85 = 85%

Ещё пример: в партии из 200 деталей оказалось 6 бракованных. Относительная частота брака:

W = 6/200 = 0,03 = 3%

Такие подсчёты применяют в контроле качества: по относительной частоте брака оценивают вероятность изготовить бракованную деталь.

Свойства относительной частоты

• Если событие не наступило ни разу, то m = 0 и W = 0.
• Если событие наступало в каждом опыте, то m = n и W = 1.
• Сумма относительных частот всех возможных несовместных исходов одного опыта равна единице.

Например, если в опросе 200 человек 130 ответили «да» и 70 — «нет», то частоты ответов равны 130/200 = 0,65 и 70/200 = 0,35, а их сумма 0,65 + 0,35 = 1.

Где это используют

Относительные частоты — основа практической статистики. На них опираются при оценке надёжности техники, при прогнозе погоды, в социологических опросах и в медицине. Везде, где нельзя вычислить вероятность теоретически, её оценивают именно по относительной частоте, накопленной за большое число наблюдений.

Правило. Не путайте частоту и относительную частоту. Частота m — это просто число наступлений события (целое), а относительная частота W = m/n — это доля, число от 0 до 1.

Кратко о главном

• Частота m — сколько раз событие произошло за n опытов.
• Относительная частота — это W = m/n, число от 0 до 1.
• При большом n относительная частота стабилизируется около вероятности.
• На этом основано статистическое определение вероятности.