Умножение и деление с нулём и единицей

Особые числа нуль и единица

Среди всех чисел два особенных — нуль и единица. С ними умножение и деление работают по специальным правилам, которые надо просто запомнить. Эти правила помогают быстро считать и не делать ошибок.

Умножение на 1 и на 0

Если число умножить на 1, оно не изменится. Если число умножить на 0, всегда получится 0 — ведь нуль раз ничего не берут.

7 · 1 = 7; 254 · 1 = 254 7 · 0 = 0; 254 · 0 = 0

Деление с 1 и 0

Если число разделить на 1, оно не изменится. Если нуль разделить на любое число (кроме нуля), получится 0. А вот делить на нуль нельзя — такого действия не существует.

Случай	Пример	Результат
Умножение на 1	9 · 1	9
Умножение на 0	9 · 0	0
Деление на 1	9 : 1	9
Деление нуля	0 : 9	0
Деление на 0	9 : 0	нельзя

Почему нельзя делить на нуль

Деление проверяют умножением. Если бы 9 : 0 равнялось какому-то числу, то это число, умноженное на 0, должно дать 9. Но любое число на 0 даёт только 0, а не 9. Значит, подходящего ответа нет.

9 : 0 = ? -> ? · 0 = 9 -> такого числа нет

Запомни. На нуль делить нельзя никогда. А нуль на число делить можно — получится нуль. Частая ошибка: писать 0 : 0 = 0 или 5 : 0 = 5. Любое деление на нуль не имеет смысла.

Прибавление и вычитание нуля

С нулём связаны и правила сложения. Если к числу прибавить нуль или вычесть нуль, число не изменится: 8 + 0 = 8, 8 − 0 = 8. А если из числа вычесть его само, получится нуль: 8 − 8 = 0. Эти правила тоже стоит запомнить, ведь нуль встречается в примерах очень часто.

Почему важно знать эти правила

Особые случаи с нулём и единицей встречаются почти в каждом большом примере. Если их знать наизусть, не придётся каждый раз думать и пересчитывать. Например, в длинном выражении сразу видно, что любая часть, умноженная на нуль, превращается в нуль. Это экономит время и помогает не ошибаться.

• Умножение на 1 — число остаётся прежним.
• Умножение на 0 — сразу получаем нуль.
• Деление на 1 — число не меняется.
• Деление на 0 — действие невозможно.

Эти простые правила нужно довести до автоматизма, чтобы вспоминать их мгновенно. Тогда даже в длинных и трудных примерах ты не будешь тратить время на лишние вычисления, а сразу увидишь, что часть выражения равна нулю или не меняется. Особые числа нуль и единица — настоящие помощники в счёте, если знать, как они себя ведут. Запомни их правила один раз — и они будут выручать тебя на каждом уроке математики.

Кратко о главном

• Умножение и деление на 1 не меняют число.
• Умножение на 0 всегда даёт 0.
• Нуль, делённый на число, равен нулю.
• Делить на нуль нельзя — такого действия не существует.