Умножение суммы на число

Что значит умножить сумму на число

Умножение суммы на число — это действие, при котором сумму нескольких слагаемых умножают на одно и то же число. Например, выражение (4 + 3) · 5 можно прочитать так: сумму чисел 4 и 3 нужно увеличить в 5 раз. Сумма стоит в скобках, поэтому она считается как одно целое число.

Это действие можно выполнить двумя способами, и оба дают одинаковый ответ. Свойство, которое это позволяет, называют распределительным свойством умножения относительно сложения. Знать оба способа полезно, потому что иногда удобнее один, а иногда другой.

Первый способ: сначала сложить

Сначала находим значение суммы в скобках, а потом умножаем результат на число. Этот способ самый понятный: мы просто выполняем действия по порядку.

(4 + 3) · 5 = 7 · 5 = 35

Здесь мы сложили 4 и 3, получили 7, а потом умножили 7 на 5 и получили 35.

Второй способ: умножить каждое слагаемое

Умножаем на число каждое слагаемое по отдельности, а потом складываем полученные произведения. Этот способ называют распределительным.

(4 + 3) · 5 = 4 · 5 + 3 · 5 = 20 + 15 = 35

Видно, что ответ один и тот же — 35. Значит, можно выбирать тот способ, который удобнее в каждом случае.

Сравнение способов

Зачем это нужно

Второй способ помогает считать большие числа в уме. Например, чтобы умножить 23 на 4, число 23 раскладывают на сумму разрядных слагаемых — десятков и единиц:

23 · 4 = (20 + 4) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92

Так удобно умножать двузначное число на однозначное без записи в столбик. Сначала умножаем круглые десятки, потом единицы, а потом складываем результаты. Этот приём пригодится при изучении внетабличного умножения.

Порядок рассуждения

1. Посмотри, что стоит в скобках — это сумма.
2. Реши, какой способ удобнее в этом примере.
3. Если выбрал второй способ, умножь каждое слагаемое на число.
4. Сложи полученные произведения и запиши ответ.

Разбор задачи

В одной коробке 6 красных и 4 синих карандаша. Сколько карандашей в 3 таких коробках?

1. В одной коробке: 6 + 4 = 10 карандашей.
2. В трёх коробках: 10 · 3 = 30 карандашей.

Тот же ответ вторым способом: 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30. Мы как бы отдельно посчитали все красные карандаши и все синие, а потом сложили их вместе.

Частые ошибки. Умножая каждое слагаемое, не забывай умножить на число все слагаемые, а не только первое. Запись (4 + 3) · 5 = 4 · 5 + 3 — ошибка, потому что второе слагаемое тоже надо умножить на 5.

Кратко о главном

• Умножить сумму на число можно двумя способами.
• Первый: найти сумму в скобках, потом умножить.
• Второй: умножить каждое слагаемое и сложить произведения.
• Оба способа дают одинаковый ответ.
• Второй способ помогает считать большие числа в уме.