Скобки и порядок всех действий
🔢 Математика · 3 класс
Скобки и порядок всех действий
В одном числовом выражении часто встречаются сразу несколько действий: сложение, вычитание, умножение, деление и скобки. Чтобы все получали один и тот же ответ, придумали строгий порядок действий — правила, в какой очерёдности считать.
Три правила порядка
Правило. 1) Сначала выполняют действия в скобках. 2) Затем умножение и деление по порядку слева направо. 3) В конце сложение и вычитание слева направо.
Скобки — самые «сильные»: они говорят, что записанное внутри нужно посчитать в первую очередь, даже если это сложение, а снаружи стоит умножение.
Разбор примера со скобками
Посчитаем выражение (40 − 16) : 6 + 5 × 3. Расставим номера действий:
(40 − 16) : 6 + 5 × 3
1) 40 − 16 = 24 (скобка)
2) 24 : 6 = 4 (деление)
3) 5 × 3 = 15 (умножение)
4) 4 + 15 = 19 (сложение)
Ответ: 19.
Обрати внимание: деление и умножение мы сделали раньше сложения, а скобку — самой первой.
Сравним выражения
Одни и те же числа дают разный ответ, если по-разному расставить скобки:
| Выражение | Как считаем | Ответ |
|---|---|---|
20 − 4 × 3 | сначала 4×3=12, потом 20−12 | 8 |
(20 − 4) × 3 | сначала 20−4=16, потом 16×3 | 48 |
2 + 6 : 2 | сначала 6:2=3, потом 2+3 | 5 |
(2 + 6) : 2 | сначала 2+6=8, потом 8:2 | 4 |
Видишь, как скобки меняют результат? Поэтому их нельзя пропускать или ставить наугад.
Как не ошибиться
- Найди скобки и посчитай их первыми.
- Подпиши над знаками номера действий.
- Сделай умножение и деление слева направо.
- В конце — сложение и вычитание слева направо.
Ещё пример с двумя действиями в скобках
Иногда внутри скобок тоже несколько действий. Тогда сначала разбираются со скобкой, соблюдая внутри неё тот же порядок. Посчитаем (8 + 4 × 2) − 6:
(8 + 4 × 2) − 6
1) 4 × 2 = 8 (умножение внутри скобки)
2) 8 + 8 = 16 (сложение внутри скобки)
3) 16 − 6 = 10 (вычитание снаружи)
Ответ: 10.
Внутри скобки умножение мы тоже сделали раньше сложения — правило порядка действует и в скобках.
Зачем нужен строгий порядок
Если бы каждый считал по-своему, у одного и того же примера получались бы разные ответы. Строгий порядок действий нужен, чтобы результат был один и тот же у всех людей. Именно поэтому математики договорились о единых правилах, и им следуют во всём мире.
Задача. В классе 6 рядов по 4 парты и ещё 3 парты у стены. Сколько всего парт?
6 × 4 + 3
1) 6 × 4 = 24
2) 24 + 3 = 27
Ответ: 27 парт.
Частые ошибки. Нельзя считать просто слева направо подряд — сначала умножение и деление. Нельзя «забывать» про скобки. И умножение с делением выполняй именно по порядку слева направо, а не сначала всё умножение.
Кратко о главном
- Действия в скобках выполняют первыми.
- Потом умножение и деление слева направо.
- В конце сложение и вычитание слева направо.
- Скобки меняют ответ, поэтому их важно учитывать.
- Полезно подписывать номера действий над знаками.