Умножение разности на число
🔢 Математика · 3 класс
Умножение разности на число
Иногда нужно умножить на число не одно слагаемое, а разность — то, что получается при вычитании. Например, (20 − 3) × 4. Такое выражение можно посчитать двумя способами, и оба дают одинаковый ответ. Это свойство помогает быстро считать в уме.
Два способа умножения разности
Первый способ. Сначала найди разность в скобках, потом умножь результат на число.
(20 − 3) × 4
1) 20 − 3 = 17
2) 17 × 4 = 68
Ответ: 68.
Второй способ. Умножь на число каждое число в скобках по отдельности, а потом вычти.
(20 − 3) × 4
1) 20 × 4 = 80
2) 3 × 4 = 12
3) 80 − 12 = 68
Ответ: 68.
Ответы совпали — значит оба способа верны. Это и есть свойство умножения разности на число.
Правило. Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем найти разность результатов.
Когда какой способ удобнее
| Выражение | Удобный способ | Ответ |
|---|---|---|
(40 − 1) × 3 | по отдельности: 120 − 3 | 117 |
(50 − 10) × 2 | сначала скобка: 40 × 2 | 80 |
(100 − 2) × 5 | по отдельности: 500 − 10 | 490 |
Если в скобках стоит число, близкое к круглому (например, 39 = 40 − 1), удобнее считать по отдельности: умножить круглое число легко.
Применяем в задаче
Задача. В магазине было 30 коробок печенья, но 2 коробки оказались бракованными. В каждой годной коробке 6 пачек. Сколько всего годных пачек?
(30 − 2) × 6
30 × 6 = 180
2 × 6 = 12
180 − 12 = 168
Ответ: 168 пачек.
Связь со свойством суммы
Ты уже знаешь, что сумму можно умножить на число, умножив каждое слагаемое отдельно. С разностью всё устроено так же, только в конце результаты не складывают, а вычитают. Сравни два свойства:
| Свойство | Пример |
|---|---|
| Умножение суммы | (20 + 3) × 4 = 80 + 12 = 92 |
| Умножение разности | (20 − 3) × 4 = 80 − 12 = 68 |
Видишь, как они похожи? Меняется только последнее действие — плюс или минус.
Удобный счёт в уме
Свойство особенно полезно, когда одно из чисел близко к круглому. Пример. Посчитаем 98 × 5, представив 98 как 100 − 2:
98 × 5 = (100 − 2) × 5
100 × 5 = 500
2 × 5 = 10
500 − 10 = 490
Ответ: 490.
Умножать на круглую сотню гораздо легче, чем сразу на 98, поэтому такой приём ускоряет устный счёт.
Частые ошибки. Нельзя умножать на число только уменьшаемое и забывать про вычитаемое. И помни порядок: при втором способе сначала оба умножения, и лишь потом вычитание.
Кратко о главном
- Разность можно умножить на число двумя способами.
- Способ 1: посчитать скобку, затем умножить.
- Способ 2: умножить каждое число, затем вычесть.
- Оба способа дают одинаковый ответ.
- Свойство помогает быстро считать с числами около круглых.