Ломаная линия и её длина
🔢 Математика · 3 класс
Что такое ломаная линия
Ломаная линия — это линия, которая состоит из нескольких отрезков, соединённых концами друг с другом так, что соседние отрезки не лежат на одной прямой. Каждый отрезок ломаной называют звеном, а точки, где звенья соединяются, — вершинами ломаной. Ломаная как будто несколько раз «ломается», меняя направление, — отсюда и название.
Если идти по тропинке, которая то поворачивает, то снова идёт прямо, путь как раз и будет похож на ломаную: прямые участки — это звенья, а повороты — вершины. Ломаные мы встречаем в чертежах, узорах и многоугольниках.
Звенья и вершины
У ломаной из трёх звеньев будет четыре вершины: две на концах и две там, где звенья соединяются. Важно запомнить: вершин всегда на одну больше, чем звеньев, если ломаная незамкнутая. Чем больше звеньев, тем длиннее и «изломаннее» получается линия. Ломаные бывают разными по числу звеньев.
| Звеньев | Вершин | Название |
|---|---|---|
| 2 | 3 | двузвенная |
| 3 | 4 | трёхзвенная |
| 4 | 5 | четырёхзвенная |
Замкнутая и незамкнутая
Ломаная бывает незамкнутой — её концы не соединены, и замкнутой — конец последнего звена приходит в начало первого, и линия замыкается. Замкнутая ломаная ограничивает многоугольник: треугольник, прямоугольник и другие фигуры — это как раз замкнутые ломаные. У замкнутой ломаной число звеньев и число вершин одинаковое.
Правило: замкнутая ломаная начинается и заканчивается в одной точке.
Длина ломаной
Чтобы найти длину ломаной, нужно измерить каждое звено и сложить все длины. Единица измерения — сантиметры или миллиметры. Длина ломаной не зависит от того, как она изогнута: важна только сумма длин звеньев.
Звенья: 3 см, 5 см, 2 см. Длина ломаной = 3 + 5 + 2 = 10 см.Разберём задачу. Ломаная состоит из трёх звеньев длиной 4 см, 6 см и 4 см. Складываем длины всех звеньев: 4 + 6 + 4 = 14 (см). Длина ломаной равна 14 сантиметрам. Если бы звеньев было больше, мы бы точно так же сложили длины всех звеньев по очереди.
Сравнение ломаных по длине
Иногда нужно сравнить две ломаные и узнать, какая из них длиннее. Для этого находят длину каждой ломаной отдельно, а потом сравнивают полученные числа. Может оказаться, что более изогнутая на вид ломаная короче, чем почти прямая, — ведь длина зависит только от суммы звеньев, а не от того, как линия выглядит. Поэтому сравнивать ломаные «на глаз» нельзя, нужно обязательно измерить и сложить. Если у одной ломаной длина 14 см, а у другой 11 см, то первая длиннее на 14 − 11 = 3 (см).
Частые ошибки. 1) Считают, что у незамкнутой ломаной из трёх звеньев три вершины, — на самом деле четыре. 2) При поиске длины забывают сложить одно из звеньев. 3) Путают звено и вершину.
Кратко о главном
- Ломаная состоит из звеньев — отрезков, соединённых концами.
- Точки соединения звеньев называют вершинами.
- У незамкнутой ломаной вершин на одну больше, чем звеньев.
- Ломаная бывает замкнутой и незамкнутой.
- Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.