Квадрат и его свойства
🔢 Математика · 3 класс
Что такое квадрат
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника: у него четыре прямых угла и противоположные стороны параллельны. Но есть и особое свойство, которое отличает его от других прямоугольников, — равенство всех четырёх сторон.
Квадрат — это частный случай прямоугольника. Каждый квадрат является прямоугольником, но не каждый прямоугольник является квадратом. Понять это легко: у прямоугольника длина и ширина могут быть разными, а у квадрата они всегда одинаковые.
Свойства квадрата
У квадрата четыре равные стороны и четыре прямых угла. Раз все стороны одинаковы, достаточно знать длину всего одной стороны, чтобы найти и периметр, и площадь. Это очень удобно: не нужно измерять каждую сторону отдельно.
Правило: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
| Признак | Прямоугольник | Квадрат |
|---|---|---|
| Прямые углы | 4 | 4 |
| Равные стороны | попарно | все четыре |
Периметр квадрата
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Так как у квадрата все стороны равны, периметр находят умножением стороны на 4. Это короче, чем складывать четыре одинаковых числа.
P = a * 4. Если сторона a = 6 см, то P = 6 * 4 = 24 (см).Площадь квадрата
Площадь квадрата находят умножением стороны на саму себя. Здесь нельзя умножать на 4 — это другая величина, площадь измеряется в квадратных единицах.
S = a * a. Если сторона a = 6 см, то S = 6 * 6 = 36 (см^2).Разберём задачу целиком. Сторона квадрата равна 5 см. Найдём периметр и площадь. Периметр: 5 * 4 = 20 (см). Площадь: 5 * 5 = 25 (см^2). Обратим внимание, что периметр измеряется в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах.
Обратные задачи про квадрат
Зная периметр квадрата, можно найти его сторону. Для этого периметр делят на 4, ведь все стороны равны. Например, если периметр квадрата равен 20 см, то сторона равна 20 : 4 = 5 (см). А зная сторону, легко найти и площадь. Так одна задача про квадрат может быть прямой (дана сторона — найти периметр) и обратной (дан периметр — найти сторону). Квадраты часто встречаются в жизни: клетки в тетради, плитки на полу, грани игрального кубика — всё это квадраты, и умение считать их периметр и площадь очень пригождается.
Частые ошибки. 1) При вычислении площади умножают сторону на 4 вместо умножения на саму себя. 2) Записывают площадь в сантиметрах вместо квадратных сантиметров. 3) Считают, что любой прямоугольник — это квадрат.
Кратко о главном
- Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
- У квадрата 4 равные стороны и 4 прямых угла.
- Периметр квадрата: P = a * 4.
- Площадь квадрата: S = a * a.
- Площадь измеряют в квадратных единицах.