Задачи на приведение к единице
🔢 Математика · 3 класс
Что такое приведение к единице
Многие задачи легко решить, если сначала узнать, сколько приходится на одну единицу — на один предмет, один метр, один день. Такой способ называют приведением к единице. Он состоит из двух шагов: сначала делением находят значение для одной единицы, а потом умножением — для нужного количества.
Как решать такие задачи
- Найди, сколько приходится на одну единицу (делением).
- Найди ответ для нужного числа единиц (умножением).
Правило. Сначала находим, сколько на одну единицу, потом — на сколько единиц нужно.
Разбор примера
За 4 одинаковые тетради заплатили 48 рублей. Сколько стоят 7 таких тетрадей?
- Узнаем цену одной тетради:
48 разделить на 4 = 12(рублей). - Узнаем стоимость семи тетрадей:
12 умножить на 7 = 84(рубля).
Ответ: 84 рубля.
Где встречается этот приём
Приведение к единице используют в задачах про цену и количество, про расход материала, про производительность работы. Главное — найти величину для одной единицы.
Ещё один разбор
За 6 одинаковых дней турист прошёл 90 километров. Сколько километров он пройдёт за 4 таких дня?
- Найдём, сколько за один день:
90 разделить на 6 = 15(км). - Найдём, сколько за четыре дня:
15 умножить на 4 = 60(км).
Ответ: 60 километров. Видишь: схема одна и та же — сначала деление, потом умножение.
| Что дано | Шаг 1 (на единицу) | Шаг 2 (на нужное число) |
|---|---|---|
| 4 тетради — 48 р. | 48 разделить на 4 = 12 | 12 умножить на 7 = 84 |
| 3 м ткани — 150 р. | 150 разделить на 3 = 50 | 50 умножить на 5 = 250 |
| 5 коробок — 30 кг | 30 разделить на 5 = 6 | 6 умножить на 8 = 48 |
Обратная задача
Иногда нужно найти, сколько единиц можно купить или сделать. Тогда после нахождения цены одной единицы выполняют деление. Например, одна тетрадь стоит 12 рублей. Сколько тетрадей купят на 60 рублей? 60 разделить на 12 = 5 тетрадей.
Связь трёх величин
В задачах про покупки участвуют три величины: цена (стоимость одной вещи), количество и стоимость (всех вещей вместе). Они связаны так: стоимость равна цене, умноженной на количество. Зная любые две величины, третью находят умножением или делением. Приведение к единице — это как раз способ сначала найти цену одной вещи.
Частые ошибки.
- Сразу умножают или делят, не находя значение для одной единицы.
- Путают, в каком шаге делить, а в каком умножать.
- Забывают записать наименования (рубли, метры, килограммы).
Кратко о главном
- Приведение к единице — это решение задачи в два шага.
- Сначала делением находят значение для одной единицы.
- Потом умножением находят ответ для нужного количества.
- Приём подходит для задач про цену, расход и работу.
- В ответе обязательно указывают наименования.