Чётные и нечётные числа

Чётные и нечётные числа

Чётное число — это число, которое можно разделить на 2 без остатка. Нечётное число при делении на 2 даёт остаток 1. Все натуральные числа делятся на две группы: чётные и нечётные, и эти группы чередуются друг с другом по всей числовой прямой, как ступеньки лесенки.

Слово «чётное» связано со словом «чета», то есть «пара». Чётное количество предметов всегда можно разбить на пары без остатка, а нечётное — нет: один предмет обязательно окажется лишним, без пары. Это удобный способ понять смысл чётности на предметах.

Как узнать чётность

Чтобы определить, чётное число или нет, нужно посмотреть на его последнюю цифру. Если она 0, 2, 4, 6 или 8 — число чётное. Если 1, 3, 5, 7 или 9 — нечётное. Длина самого числа при этом не важна: и у однозначного 8, и у трёхзначного 348 чётность определяет только последняя цифра. Это очень удобно, потому что не нужно делить всё число.

Правило: чётность числа определяет его последняя цифра.

Чередование чисел

Чётные и нечётные числа идут строго по очереди. Посмотрим на ряд натуральных чисел:

За каждым чётным числом стоит нечётное, и наоборот. Поэтому чётные числа — это 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и так далее: их можно получить, прибавляя по 2. А нечётные числа получаются, если к нечётному прибавлять по 2: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Свойства при сложении

Полезно знать несколько свойств. Сумма двух чётных чисел — чётная, сумма двух нечётных — тоже чётная, а сумма чётного и нечётного — нечётная. Например, 4 + 6 = 10 (чёт), 3 + 5 = 8 (чёт), 4 + 3 = 7 (неч). Эти свойства помогают проверять ответы, не считая всё до конца.

Где встречаются чётные числа

Чётность встречается во многих повседневных вещах. Парные предметы — варежки, носки, ботинки — мы покупаем чётным числом, ведь они идут парами. Когда людей нужно разбить на пары для игры или танца, важно, чтобы их количество было чётным, иначе кому-то не хватит партнёра. А ещё чётность помогает в задачах: если в условии говорится о парах, половинках или о делении пополам, чаще всего речь идёт именно о чётных числах. Поэтому умение быстро определять чётность по последней цифре пригождается не только на уроке математики, но и в обычной жизни.

Частые ошибки. 1) Считают 0 нечётным — на самом деле 0 чётное число. 2) Смотрят на первую цифру числа вместо последней. 3) Думают, что сумма двух нечётных чисел нечётная, — она всегда чётная.

Кратко о главном

• Чётное число делится на 2 без остатка, нечётное даёт остаток 1.
• Чётность определяет последняя цифра числа.
• Чётные оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8; нечётные — на 1, 3, 5, 7, 9.
• Чётные и нечётные числа чередуются.
• Сумма двух одинаковых по чётности чисел всегда чётная.