Признаки делимости на 2 и на 5
🔢 Математика · 3 класс
Что такое признак делимости
Признак делимости — это правило, по которому можно быстро, не выполняя деление, узнать, делится ли число на другое число без остатка. В третьем классе изучают самые простые и полезные признаки — деление на 2 и на 5. Эти правила опираются всего на одну цифру числа — последнюю, поэтому пользоваться ими очень удобно даже для больших чисел.
Зачем это нужно? Чтобы не тратить время на деление столбиком, когда нужен только ответ «да» или «нет». Например, можно мгновенно сказать, удастся ли раздать предметы поровну двум или пяти ученикам.
Признак делимости на 2
Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра чётная, то есть оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Такие числа называют чётными. Если же последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9, число на 2 не делится — оно нечётное, и при делении на 2 останется остаток 1.
Правило: на 2 делится то число, что оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Признак делимости на 5
Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Никакая другая последняя цифра не даёт деления на 5. Это легко проверить, если вспомнить ряд чисел, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 — все они оканчиваются либо на 5, либо на 0. Чисел с другими последними цифрами в этом ряду нет.
| Число | Делится на 2? | Делится на 5? |
|---|---|---|
| 30 | да | да |
| 24 | да | нет |
| 45 | нет | да |
| 37 | нет | нет |
| 100 | да | да |
| 58 | да | нет |
Разбор примера
Проверим число 470, делится ли оно на 2 и на 5.
470: последняя цифра 0 -> делится и на 2, и на 5. Проверка: 470 : 2 = 235, 470 : 5 = 94.Последняя цифра 0 одновременно подходит под оба правила, поэтому 470 делится и на 2, и на 5. Деление подтверждает: остатка в обоих случаях нет. Заметим, что любое число, оканчивающееся на 0, всегда делится и на 2, и на 5 сразу.
Где это пригодится
Признаки делимости экономят время. Когда нужно поровну раздать конфеты двум или пяти детям, достаточно взглянуть на последнюю цифру количества. Если в коробке 48 конфет, по 2 они разделятся (число оканчивается на 8), а вот по 5 — нет, останется остаток 3. Такие быстрые проверки помогают и при решении задач, и при проверке вычислений.
Частые ошибки. 1) Смотрят на первую цифру вместо последней. 2) Думают, что на 5 делятся числа, оканчивающиеся на любую цифру, кроме 0, — на самом деле только на 0 и 5. 3) Путают чётность с делимостью на 5.
Кратко о главном
- Признак делимости определяет деление без остатка, не считая.
- На 2 делятся числа с последней цифрой 0, 2, 4, 6 или 8.
- На 5 делятся числа с последней цифрой 0 или 5.
- Смотрим только на последнюю цифру числа.
- Числа, оканчивающиеся на 0, делятся и на 2, и на 5.