Простые уравнения
🔢 Математика · 3 класс
Что такое уравнение
Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой. Решить уравнение — значит найти такое значение буквы, при котором равенство становится верным. Найденное число называют корнем уравнения. У простого уравнения обычно один корень.
Например, в уравнении x + 4 = 9 нужно найти число x, которое при сложении с 4 даёт 9. Нетрудно догадаться, что это число 5. Но угадывать каждый раз неудобно, поэтому существуют точные правила решения, основанные на обратных действиях.
Как решать уравнения
Чтобы найти неизвестное, используют правила нахождения компонентов действий. Они опираются на то, что сложение и вычитание обратны друг другу, а умножение и деление — тоже обратные действия.
| Что неизвестно | Правило |
|---|---|
| слагаемое | из суммы вычесть известное слагаемое |
| уменьшаемое | к разности прибавить вычитаемое |
| вычитаемое | из уменьшаемого вычесть разность |
| множитель | произведение разделить на известный множитель |
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Это главное правило для уравнений на сложение.
Разбор примера на сложение
Решим уравнение x + 4 = 9. Здесь неизвестно слагаемое, а сумма равна 9.
x = 9 - 4 = 5
Проверка: подставим найденное число в исходное уравнение: 5 + 4 = 9 — равенство верное, значит, корень найден правильно.
Разбор примера на вычитание
Решим уравнение 15 - x = 6. Здесь неизвестно вычитаемое: из уменьшаемого вычитаем разность.
x = 15 - 6 = 9
Проверка: 15 - 9 = 6 — верно. А теперь решим уравнение, где неизвестно уменьшаемое: x - 7 = 10. К разности прибавляем вычитаемое: x = 10 + 7 = 17. Проверка: 17 - 7 = 10 — верно.
Зачем нужна проверка
Проверка показывает, не ошиблись ли мы при решении. Найденное число подставляют вместо буквы и выполняют действие: если равенство получилось верным, значит, корень найден правильно. Если же равенство не сходится, нужно искать ошибку в решении и решать заново.
Уравнения в задачах
С помощью уравнения удобно решать текстовые задачи. Например: «В вазе было несколько яблок. Когда добавили 4 яблока, стало 9. Сколько яблок было сначала?» Обозначим неизвестное число буквой x и составим уравнение x + 4 = 9. Решаем его по правилу: x = 9 - 4 = 5. Значит, сначала было 5 яблок. Сначала мы переводим условие задачи на язык математики — составляем уравнение, а потом решаем его привычным способом. Это очень важное умение, которое пригодится во всех следующих классах.
Частые ошибки: путать правила для разных компонентов; решать уравнение «на глаз» без записи; пропускать проверку и не замечать ошибку.
Кратко о главном
- Уравнение — это равенство с неизвестным числом-буквой.
- Решить уравнение — найти значение буквы, при котором равенство верно.
- Это значение называют корнем уравнения.
- Неизвестное находят по правилам нахождения компонентов действий.
- После решения обязательно делают проверку подстановкой.