Порядок действий со скобками

Зачем нужен порядок действий

Когда в выражении несколько действий, важно знать, какое из них выполнять первым. Если делать действия в неправильном порядке, ответ получится неверным. Поэтому в математике есть строгие правила порядка выполнения действий.

Действия делят на две ступени. К первой ступени относят сложение и вычитание, ко второй — умножение и деление. Действия второй ступени считаются «сильнее».

Основные правила

1. Если есть скобки, сначала выполняют действия в скобках.
2. Затем выполняют умножение и деление по порядку слева направо.
3. В последнюю очередь выполняют сложение и вычитание по порядку слева направо.

Правило. Сначала скобки, потом умножение и деление, в конце сложение и вычитание.

Как влияют скобки

Скобки меняют обычный порядок: то, что в скобках, выполняется в первую очередь. Сравним два выражения с одинаковыми числами:

2 + 6 умножить на 3 = 2 + 18 = 20

(2 + 6) умножить на 3 = 8 умножить на 3 = 24

Числа одни и те же, а ответы разные — всё из-за скобок.

Разбор примера по шагам

Найдём значение выражения 40 - (12 + 4) разделить на 2:

1. Скобки: 12 + 4 = 16.
2. Деление: 16 разделить на 2 = 8.
3. Вычитание: 40 - 8 = 32.

Ответ: 32.

Ещё один пример

Найдём значение выражения 6 умножить на (15 - 9) + 18 разделить на 3:

1. Скобки: 15 - 9 = 6.
2. Умножение: 6 умножить на 6 = 36.
3. Деление: 18 разделить на 3 = 6.
4. Сложение: 36 + 6 = 42.

Заметь: умножение и деление выполняют раньше сложения, даже если сложение записано между ними. Поэтому действия второй ступени называют более «сильными»: они притягивают к себе числа раньше, чем сложение и вычитание.

Если в выражении встречаются только сложение и вычитание, их выполняют просто по порядку слева направо. Например, 20 - 8 + 5 = 12 + 5 = 17. Менять этот порядок нельзя, иначе ответ будет другим.

Выражения с буквами

Порядок действий одинаков и для выражений с буквами. Например, в выражении a + b умножить на 3 сначала умножают b на 3, а потом прибавляют a. Если же нужно сложить раньше, ставят скобки: (a + b) умножить на 3.

Таблица очерёдности

Как удобно решать

Чтобы не запутаться, полезно подписывать порядок действий маленькими цифрами над знаками. Сначала находишь все действия первой очереди, потом второй, потом третьей, и записываешь промежуточные ответы.

Частые ошибки.

• Считают слева направо подряд, забывая, что умножение и деление выполняются раньше.
• Не выполняют сначала действия в скобках.
• Меняют местами умножение и деление, хотя их делают по порядку слева направо.

Кратко о главном

• Сначала выполняют действия в скобках.
• Потом умножение и деление слева направо.
• В конце сложение и вычитание слева направо.
• Скобки могут полностью изменить результат.
• Порядок действий удобно подписывать цифрами над знаками.