Буквенные выражения и переменная

Что такое буквенное выражение

В математике вместо неизвестного числа иногда пишут букву. Буквенное выражение — это запись, в которой есть числа, знаки действий и буква, обозначающая неизвестное число. Эту букву называют переменной, потому что её значение может меняться: вместо неё можно подставлять разные числа.

Например, в выражении a + 5 буква a — это переменная. Само по себе выражение значения не имеет, пока мы не выберем число вместо буквы. Как только мы подставим конкретное число, получится обычное числовое выражение, которое можно вычислить.

Как найти значение выражения

Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно вместо буквы подставить заданное число и выполнить все действия по порядку.

• При a = 3 выражение a + 5 равно 3 + 5 = 8.
• При a = 10 то же выражение равно 10 + 5 = 15.
• При a = 0 оно равно 0 + 5 = 5.

Одно и то же буквенное выражение при разных значениях буквы даёт разные значения. Именно поэтому буква называется переменной — её значение переменчиво.

Таблица значений

Удобно записывать значения выражения b · 4 в таблицу: в одном столбце выбранное значение буквы, в другом — результат вычисления.

Разбор примера

Найдём значение выражения 30 - c при разных значениях буквы. Сначала возьмём c = 12.

30 - c = 30 - 12 = 18

Теперь возьмём c = 25:

30 - c = 30 - 25 = 5

Как видим, чем больше число мы вычитаем, тем меньше получается значение выражения. Это помогает заметить, как результат зависит от переменной.

Где это пригодится

Буквенные выражения помогают записывать правила коротко и для любого случая сразу. Например, периметр квадрата со стороной, обозначенной буквой a, можно записать как a · 4. Такая запись подходит для квадрата с любой стороной: достаточно подставить нужное число, и формула сразу даст ответ. Это гораздо удобнее, чем считать каждый квадрат заново.

Выражения с двумя действиями

Буквенное выражение может содержать не одно, а несколько действий, например a · 2 + 3. Чтобы найти его значение, сначала подставляют число вместо буквы, а потом выполняют действия в правильном порядке: сначала умножение, затем сложение. При a = 4 получаем: 4 · 2 + 3 = 8 + 3 = 11. Если в выражении есть скобки, то действия в скобках выполняют в первую очередь. Поэтому так важно не только аккуратно подставить число, но и не нарушить порядок действий.

Частые ошибки: забывать подставить число вместо буквы; подставлять в одно выражение сразу разные числа; нарушать порядок действий после подстановки.

Кратко о главном

• Буквенное выражение содержит числа, знаки действий и букву.
• Буква называется переменной — её значение может меняться.
• Чтобы найти значение, вместо буквы подставляют число и считают.
• При разных значениях буквы получаются разные значения выражения.
• Буквенные выражения удобны для записи общих правил и формул.