Магические квадраты

Что такое магический квадрат

Магический квадрат — это таблица из клеток в форме квадрата, заполненная числами так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям одинаковы. Эту одинаковую сумму называют магической суммой, или константой квадрата. Никакого волшебства тут нет — название просто красивое, а в основе лежит обычное сложение.

Магические квадраты — это весёлая логическая задача, которая тренирует сложение, внимание и умение проверять себя. Чаще всего в третьем классе работают с квадратом из девяти клеток, то есть размером три на три.

Как устроен квадрат три на три

В квадрате три строки и три столбца, всего девять клеток. Чтобы он был магическим, нужно, чтобы сумма по каждой строке, каждому столбцу и каждой из двух диагоналей была одной и той же. Если хотя бы одна сумма отличается, квадрат уже не магический.

Правило: во всех строках, столбцах и диагоналях магического квадрата суммы равны.

Проверка магической суммы

Проверим квадрат из таблицы. Магическая сумма должна быть равна 15. Сложим числа по всем направлениям.

Все суммы равны 15 — значит, квадрат действительно магический. В нём использованы все числа от 1 до 9, причём каждое ровно по одному разу. Это самый известный магический квадрат три на три.

Как находить пропущенное число

Если в какой-то клетке пропущено число, его находят так: из магической суммы вычитают сумму известных чисел в той же строке или столбце. Например, если в строке известны числа 9 и 5, а вся строка должна давать 15, то пропущенное число равно 15 − 9 − 5 = 1. Так шаг за шагом можно восстановить весь квадрат.

Немного истории и пользы

Магические квадраты люди придумали очень давно, и долгое время им приписывали особый смысл — отсюда и слово «магический». Сегодня их используют не для волшебства, а как полезные головоломки для тренировки ума. Решая магические квадраты, ученик много раз складывает числа, ищет неизвестные слагаемые и проверяет себя — а значит, тренирует устный счёт и внимательность. Начинать удобно с квадрата три на три, а потом переходить к более крупным. Главное при решении — действовать по порядку: сначала найти магическую сумму, а затем по одной заполнять пустые клетки, каждый раз проверяя все строки и столбцы.

Частые ошибки. 1) Проверяют только строки и забывают про столбцы и диагонали. 2) Используют одно и то же число дважды. 3) Неверно считают магическую сумму и поэтому неправильно находят пропущенные числа.

Кратко о главном

• Магический квадрат — таблица с равными суммами.
• Суммы равны по строкам, столбцам и двум диагоналям.
• Одинаковую сумму называют магической суммой.
• В квадрате три на три из чисел 1–9 сумма равна 15.
• Пропущенное число находят вычитанием из магической суммы.