Внетабличное умножение

Что такое внетабличное умножение

Внетабличное умножение — это умножение двузначного числа на однозначное, когда ответ выходит за пределы таблицы умножения. Например, 24 · 3 — такого произведения в таблице нет, его нужно вычислить самим. Таблица умножения заканчивается на произведениях до 9 · 9 = 81, а здесь числа получаются больше.

Главный приём — разложить двузначное число на разрядные слагаемые: десятки и единицы. Это опирается на правило умножения суммы на число, которое мы уже знаем. Поэтому новое умение строится на знакомом свойстве.

Как рассуждать

Чтобы умножить 24 на 3, число 24 заменяют суммой 20 и 4:

24 · 3 = (20 + 4) · 3 = 20 · 3 + 4 · 3 = 60 + 12 = 72

Сначала умножаем десятки, потом единицы, а потом складываем результаты. Так любое двузначное число можно умножить на однозначное в уме. Умножать круглые десятки легко, потому что 20 · 3 — это как 2 · 3, только с приписанным нулём.

Порядок действий

1. Разложи двузначное число на десятки и единицы.
2. Умножь десятки на однозначное число.
3. Умножь единицы на это же число.
4. Сложи два полученных произведения.

Примеры

Перестановка множителей

Иногда удобно поменять множители местами — от перестановки результат не меняется. Например, чтобы умножить 2 на 14, проще посчитать так же, как 14 · 2:

2 · 14 = 14 · 2 = (10 + 4) · 2 = 20 + 8 = 28

Это переместительное свойство умножения. Оно помогает, когда однозначное число стоит первым, а двузначное вторым. Тогда множители меняют местами и считают удобным способом.

Проверка результата

Умножение можно проверить делением. Если 18 · 4 = 72, то 72 : 4 должно дать снова 18. Так удобно убедиться, что ответ верный, и заметить ошибку, если она есть.

Разбор задачи

В пачке 18 листов бумаги. Сколько листов в 4 таких пачках?

18 · 4 = (10 + 8) · 4 = 40 + 32 = 72

Значит, в четырёх пачках 72 листа. Проверим делением: 72 : 4 = 18. Верно.

Когда единиц меньше десятка ответа

Иногда при умножении единиц получается двузначное число, и его десятки переходят к десяткам. Например, при умножении 27 на 3 единицы дают 7 · 3 = 21. Здесь 1 остаётся в единицах, а 2 десятка прибавляются к десяткам числа:

27 · 3 = (20 + 7) · 3 = 60 + 21 = 81

Поэтому ответ получается не 60 с чем-то, а целое число 81. Важно складывать оба произведения полностью, не теряя десятки из единиц.

Частые ошибки. Не забудь умножить на число и десятки, и единицы. Запись 24 · 3 = 60 + 4 неверна: единицы тоже надо умножить на 3, то есть 4 · 3 = 12, а не 4.

Кратко о главном

• Внетабличное умножение выходит за пределы таблицы умножения.
• Двузначное число раскладывают на десятки и единицы.
• Умножают по отдельности десятки и единицы, потом складывают.
• От перестановки множителей произведение не меняется.
• Результат можно проверить делением.