Окружность и круг

Чем окружность отличается от круга

Слова окружность и круг похожи, но обозначают разные фигуры. Окружность — это замкнутая кривая линия, а круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, то есть вся фигура целиком вместе с серединой.

Можно сказать так: окружность — это граница, тонкая линия по краю, а круг — это и граница, и всё, что находится внутри неё. Если закрасить фигуру, получится круг; если оставить только линию по краю — это окружность.

Центр, радиус и диаметр

У окружности есть особая точка — центр. Все точки окружности находятся от центра на одинаковом расстоянии. Именно поэтому окружность получается такой ровной и круглой.

• Радиус — отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
• Диаметр — отрезок, который проходит через центр и соединяет две точки окружности.

Диаметр всегда в два раза больше радиуса, потому что он состоит как бы из двух радиусов, идущих в разные стороны от центра.

Если радиус равен 3 см, то диаметр равен 3 · 2 = 6 см.

Сравнение понятий

Как начертить окружность

Окружность чертят циркулем. Иголку циркуля ставят в точку — это будущий центр. Раствор циркуля задаёт радиус. Затем циркуль обводят вокруг точки, и получается окружность. Чем шире раздвинуть циркуль, тем больше будет окружность, потому что увеличивается радиус.

Точки внутри и снаружи

Относительно окружности любую точку можно расположить тремя способами. Точка может лежать на самой окружности — тогда расстояние от неё до центра равно радиусу. Точка может находиться внутри круга — тогда расстояние до центра меньше радиуса. И точка может быть снаружи — тогда расстояние больше радиуса. Так радиус помогает понять, где находится точка по отношению к окружности.

Связь радиуса и диаметра

Радиус и диаметр всегда связаны простым правилом, его удобно запомнить:

диаметр = радиус · 2; радиус = диаметр : 2

Разбор примеров

Начертили окружность с радиусом 4 см. Найдём её диаметр:

d = 4 · 2 = 8 см

А если известен диаметр 10 см, то радиус найдём делением:

r = 10 : 2 = 5 см

Где встречаются круг и окружность

Эти фигуры окружают нас повсюду. Колесо, монета, циферблат часов, тарелка имеют форму круга. А вот обруч, кольцо или нарисованный циркулем контур — это окружность, ведь у них есть только линия по краю, а середина пустая. Если посмотреть на колесо сбоку, его край — это окружность, а вся круглая поверхность — круг.

Частые ошибки. Не путай: окружность — это только линия, а круг — вся фигура. И помни, что диаметр в два раза больше радиуса, а не равен ему.

Кратко о главном

• Окружность — замкнутая линия, круг — фигура внутри неё.
• Все точки окружности равноудалены от центра.
• Радиус — отрезок от центра до окружности.
• Диаметр проходит через центр и вдвое больше радиуса.
• Окружность чертят циркулем.