Числовой коэффициент одночлена

Что такое числовой коэффициент

Числовым коэффициентом одночлена называют числовой множитель, стоящий перед буквенной частью одночлена, записанного в стандартном виде. Например, в одночлене -5a^2b коэффициент равен -5, а буквенная часть равна a^2b. Коэффициент показывает, во сколько раз и с каким знаком берётся буквенная часть. Умение быстро находить коэффициент необходимо при приведении подобных слагаемых, сравнении одночленов и решении уравнений.

Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Любой одночлен можно записать так, чтобы числовой множитель стоял первым: именно его и называют коэффициентом. Все остальные множители образуют буквенную часть. Такое разделение удобно, потому что действия с одночленами сводятся к отдельным действиям с числами и с буквами.

Как найти коэффициент

Сначала приводят одночлен к стандартному виду: перемножают все числа и собирают одинаковые буквы под знаки степеней. Полученное число и есть коэффициент. Если перед буквенной частью числа не видно, коэффициент равен 1 или -1. Порядок действий при этом такой:

1. перемножить все числовые множители с учётом знаков;
2. собрать одинаковые буквы, сложив их показатели;
3. записать число впереди, а буквы после него в алфавитном порядке.

Правило знака: коэффициент 1 и -1 обычно не пишут, оставляя только букву или знак минус перед ней. Так, x означает 1*x, а -y означает -1*y. Поэтому коэффициент одночлена -ab равен -1, а не нулю и не минус единице с буквой.

Разобранный пример

Найдём коэффициент одночлена 2a * (-3)b * a.

Числовой множитель равен -6, значит коэффициент одночлена равен -6, а буквенная часть равна a^2b. Обратите внимание: две буквы a объединились в a^2, потому что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Зачем нужен коэффициент

При сложении подобных одночленов складывают именно коэффициенты, а буквенная часть остаётся прежней. Например, 4xy + 3xy = (4+3)xy = 7xy. При умножении одночленов коэффициенты перемножают: 3a * 5b = 15ab. Поэтому правильное определение коэффициента — основа всех преобразований одночленов. Коэффициент влияет и на знак: если он отрицательный, весь одночлен при положительной буквенной части будет отрицательным.

Частые ошибки: забывают учесть знак минус; принимают за коэффициент показатель степени; считают коэффициент одночлена -x равным нулю вместо -1; не доводят одночлен до стандартного вида перед тем, как назвать коэффициент.

Кратко о главном

• Коэффициент — числовой множитель одночлена в стандартном виде.
• Если числа перед буквой нет, коэффициент равен 1 или -1.
• Чтобы найти коэффициент, перемножают все числа одночлена с учётом знаков.
• При приведении подобных одночленов складывают коэффициенты, не меняя буквенную часть.
• При умножении одночленов коэффициенты перемножают.