Решение текстовых задач с помощью уравнений

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Многие текстовые задачи удобно решать алгебраическим способом — с помощью уравнения. Идея в том, чтобы неизвестную величину обозначить буквой, а затем по условию задачи составить равенство — уравнение, решив которое мы найдём искомое число. Этот приём универсален: он работает для задач на движение, совместную работу, покупки, возраст и многое другое, тогда как арифметический способ для каждого типа задач свой.

Этапы решения

Решение текстовой задачи уравнением обычно проходит в три этапа, и каждый из них одинаково важен.

1. Составление уравнения. Неизвестную величину обозначают переменной (чаще x), остальные величины выражают через неё и записывают равенство по смыслу условия. Это самый сложный и творческий этап.
2. Решение уравнения. Полученное уравнение решают известными способами: раскрывают скобки, переносят слагаемые, приводят подобные.
3. Проверка и ответ. Найденное значение проверяют по условию задачи и записывают ответ с наименованием величины.

Как выбрать неизвестную

За x удобно принимать ту величину, через которую легко выразить остальные. Часто помогает короткая таблица или краткая запись данных задачи: она делает связи между величинами наглядными.

Разобранный пример

У Ани и Бори вместе 27 тетрадей, причём у Бори на 5 тетрадей больше. Сколько тетрадей у каждого?

Пусть у Ани x тетрадей, тогда у Бори x + 5 тетрадей.

По условию всего 27, поэтому x + (x + 5) = 27.

2x + 5 = 27; 2x = 22; x = 11.

Значит, у Ани 11 тетрадей, у Бори 11 + 5 = 16 тетрадей.

Проверка: 11 + 16 = 27 — верно.

Ответ: у Ани 11 тетрадей, у Бори 16 тетрадей. Заметьте, что мы выбрали неизвестной меньшую величину — так выражение для второй величины получилось простым. Если бы за x мы приняли число тетрадей у Бори, то у Ани было бы x - 5, и уравнение тоже привело бы к верному ответу.

Частые ошибки. Обязательно проверяйте ответ по смыслу: число тетрадей, людей или книг не может быть отрицательным или дробным, а скорость или длина — отрицательной. Не забывайте про наименование в ответе и про этап проверки — он показывает, что уравнение составлено и решено правильно. Внимательно читайте условие: слова «больше», «меньше», «во сколько раз» подсказывают, какое действие записать.

Кратко о главном

• Текстовую задачу можно решить, составив по её условию уравнение.
• Решение состоит из трёх этапов: составить уравнение, решить его, проверить и записать ответ.
• За неизвестную берут величину, через которую удобно выразить остальные.
• Найденное значение нужно проверять по смыслу задачи.
• Краткая запись или таблица помогает увидеть связи между величинами.