Среднее арифметическое, мода и медиана
📐 Алгебра · 7 класс
Статистические характеристики
Чтобы коротко описать набор чисел — например, оценки за контрольную работу или результаты измерений, — используют статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Они помогают увидеть «типичное» значение и оценить разброс данных, не перечисляя весь ряд целиком. Эти понятия — начало изучения статистики в школьном курсе.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма всех чисел ряда, делённая на их количество. Оно показывает, какое значение пришлось бы на каждый элемент, если бы все значения были одинаковыми.
Ряд: 4, 5, 5, 3, 8
Сумма = 4 + 5 + 5 + 3 + 8 = 25
Количество = 5
Среднее = 25 / 5 = 5
Размах
Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим числами. Он показывает, насколько широко разбросаны данные. Чем больше размах, тем сильнее значения отличаются друг от друга.
Наибольшее = 8, наименьшее = 3
Размах = 8 - 3 = 5
Мода и медиана
Мода — это число, которое встречается в ряду чаще остальных. У ряда может быть несколько мод или не быть моды вовсе. Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного ряда; при чётном количестве элементов медианой считают среднее арифметическое двух центральных чисел.
Упорядочим ряд: 3, 4, 5, 5, 8
Мода = 5 (встречается дважды, чаще других)
Медиана = 5 (центральный, третий по счёту элемент)
Для ряда из чётного числа элементов, например 2, 4, 6, 10, медиана равна (4 + 6) / 2 = 5, хотя самого числа 5 в ряду нет.
Среднее арифметическое и медиана описывают «центр» данных, но делают это по-разному. Среднее учитывает все значения сразу, поэтому одно очень большое число способно заметно его сдвинуть. Медиана же зависит только от положения чисел в упорядоченном ряду и устойчива к таким редким выбросам. Поэтому в одних задачах удобнее среднее, а в других — медиана.
Сводная таблица
| Характеристика | Что показывает | Как найти |
|---|---|---|
| Среднее | типичное значение | сумма делить на количество |
| Размах | разброс данных | наибольшее минус наименьшее |
| Мода | самое частое значение | встречается чаще всех |
| Медиана | центр ряда | середина упорядоченного ряда |
Частая ошибка. Ищут медиану в неупорядоченном ряду. Перед поиском медианы числа обязательно располагают по возрастанию, иначе «центр» окажется неверным. Среднее же арифметическое можно считать в любом порядке.
Кратко о главном
- Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество.
- Размах — это разность наибольшего и наименьшего значений.
- Мода — это самое частое значение, она может отсутствовать.
- Медиана — это середина упорядоченного ряда.