Способы задания функции

Способы задания функции

Функцию можно задать несколькими разными способами, и каждый из них удобен в своей ситуации. В школьном курсе алгебры выделяют четыре основных способа: с помощью формулы, таблицы, графика и словесного описания. Все они описывают одну и ту же зависимость между переменными, но по-разному.

Аналитический способ (формула)

Самый распространённый способ — задать функцию формулой, например y = 2x + 1. Зная формулу, можно вычислить значение функции при любом допустимом значении аргумента: подставить число вместо x и посчитать y. Этот способ компактен и удобен для расчётов.

Табличный способ

Функцию можно задать таблицей, в которой указаны несколько пар значений аргумента и функции:

Таблица наглядна, но показывает функцию лишь в отдельных точках, а не для всех значений аргумента.

Графический способ

График функции — это множество точек координатной плоскости, у которых первая координата равна значению аргумента, а вторая — значению функции. По графику легко увидеть поведение функции: где она возрастает, где убывает, какие значения принимает. Для линейной функции график — прямая.

Словесный способ

Иногда зависимость описывают словами. Например: «каждому числу ставится в соответствие число, втрое большее». Это словесное описание функции y = 3x.

Сравнение способов

Разобранный пример

Функция задана словами: «удвоенное число, увеличенное на три». Запишем формулой и составим таблицу:

y = 2x + 3

При x = 0 получаем y = 3; при x = 1 получаем y = 5; при x = 2 получаем y = 7.

Переход от одного способа к другому

Один и тот же закон зависимости можно переводить из одной формы в другую. По формуле легко составить таблицу, подставляя значения аргумента. По таблице можно построить график, отметив пары точек. А по графику, наоборот, читают значения функции для нужных значений аргумента. Умение свободно переходить между способами — важный навык, который пригодится во всех темах про функции.

Частые ошибки. Не считайте, что таблица задаёт функцию полностью — между указанными точками значения тоже существуют. Также помните: по графику читают пары (x; y) именно в таком порядке, сначала аргумент, потом значение функции. Ещё одна ошибка — путать аргумент и функцию: аргумент x мы выбираем сами, а значение y получается по правилу.

Какой способ выбрать

Выбор способа зависит от задачи. Если нужно точно вычислить значение при заданном аргументе, удобнее формула. Если важно сравнить несколько готовых результатов, помогает таблица. А если требуется понять общий характер зависимости — например, растёт величина или убывает, — нагляднее всего график.

Кратко о главном

• Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словами.
• Формула удобна для вычислений, таблица — для наглядности.
• График показывает общее поведение функции.
• Словесное описание понятно без математических символов.
• Все способы описывают одну и ту же зависимость.