Задачи на смеси и сплавы
📐 Алгебра · 7 класс
Задачи на смеси и сплавы
В задачах на смеси и сплавы речь идёт о содержании чистого вещества в общей массе раствора или сплава. Главное понятие здесь — концентрация: доля чистого вещества во всей смеси. Её выражают долей или процентами. Например, концентрация 30% означает, что в каждых 100 г смеси содержится 30 г чистого вещества.
Такие задачи решают алгебраически: неизвестную массу или концентрацию обозначают буквой, а затем составляют уравнение, опираясь на то, что масса чистого вещества при перемешивании сохраняется. Это главная идея всех задач данного типа.
Основная формула
Правило: масса чистого вещества равна произведению массы всей смеси на концентрацию.m_веществ = m_смеси * c, гдеc— концентрация в виде десятичной дроби. Чтобы перейти от процентов к доле, делят на сто:20%это0,2.
| Величина | Обозначение | Связь |
|---|---|---|
| масса смеси | m | — |
| концентрация | c | c = m_веществ / m |
| масса вещества | m_веществ | m_веществ = m*c |
Главный приём
При смешивании двух растворов масса чистого вещества во всей смеси равна сумме масс чистого вещества в каждой части. Это и есть основа для составления уравнения. Если же в раствор только добавляют воду, масса чистого вещества вообще не меняется — меняется лишь общая масса, а вместе с ней и концентрация.
Разобранный пример
Сколько граммов воды нужно добавить к 200 г раствора с концентрацией соли 30%, чтобы концентрация стала 20%?
Соли в растворе: 200 * 0,3 = 60 г.
Пусть добавили x г воды.
Новая масса раствора: (200 + x) г.
Соль не меняется, значит:
60 = (200 + x) * 0,2
60 = 40 + 0,2x
0,2x = 20
x = 100Нужно добавить 100 г воды. Проверка: новая масса 300 г, соли по-прежнему 60 г, концентрация 60 / 300 = 0,2 = 20% — верно. Обратите внимание, что количество соли осталось прежним: добавляли только воду.
Сплавы
Для сплавов рассуждают так же, только вместо соли рассматривают массу нужного металла. При сплавлении кусков масса этого металла суммируется, а общая масса сплава равна сумме масс кусков. Поэтому уравнение составляют, приравнивая массу металла в новом сплаве к сумме масс металла в исходных кусках. Иногда вместо концентрации в таких задачах используют пробу — она тоже выражает долю чистого металла, и работают с ней по тем же формулам. Главное — не складывать доли напрямую, а считать через массы.
Частые ошибки: считают, что концентрации можно просто складывать; забывают, что при добавлении воды масса вещества не меняется; путают проценты и доли; не переводят проценты в десятичную дробь перед умножением.
Кратко о главном
- Концентрация — доля чистого вещества в смеси.
- Масса вещества равна
m_смеси * c. - При смешивании массы чистого вещества складывают.
- При добавлении воды масса вещества не меняется.
- Концентрации напрямую складывать нельзя.