Координатная плоскость

Координатная плоскость

Координатной плоскостью называют плоскость с двумя взаимно перпендикулярными числовыми прямыми — осями координат. Горизонтальную ось называют осью абсцисс и обозначают Ox, вертикальную — осью ординат и обозначают Oy. Точку их пересечения называют началом координат и обозначают буквой O. Такую систему координат придумал французский учёный Рене Декарт, поэтому её также называют прямоугольной, или декартовой, системой координат. С её помощью алгебру связывают с геометрией: уравнения превращаются в линии.

Координаты точки

Каждой точке плоскости соответствует пара чисел — её координаты. Первое число называют абсциссой (его откладывают по оси Ox), второе — ординатой (его откладывают по оси Oy). Пишут координаты в скобках через точку с запятой: A(3; 2). Порядок чисел важен: точки A(3; 2) и B(2; 3) — это разные точки плоскости. Верно и обратное: по любой паре чисел можно однозначно построить ровно одну точку.

Четверти координатной плоскости

Оси делят плоскость на четыре части — координатные четверти. Их нумеруют против часовой стрелки, начиная с правой верхней. Знаки координат в каждой четверти разные, и по знакам можно сразу определить, где лежит точка.

Отдельно стоит сказать о точках на самих осях. Если точка лежит на оси Ox, её ордината равна нулю, например (5; 0). Если точка лежит на оси Oy, её абсцисса равна нулю, например (0; -3). Само начало координат имеет координаты (0; 0).

Разобранный пример

Построим точку M(-3; 4).

1. От начала координат O отсчитываем по оси Ox 3 единицы влево (абсцисса -3).

2. Из полученного места поднимаемся вверх на 4 единицы (ордината 4).

3. Ставим точку M. Она лежит во второй четверти, что согласуется с её знаками: абсцисса отрицательна, ордината положительна.

Точно так же по точке можно прочитать её координаты: опускаем перпендикуляры на оси и смотрим, какие числа они отсекают.

Частые ошибки. Не путайте местами координаты: первой всегда идёт абсцисса (по оси Ox), второй — ордината (по оси Oy). У точек на оси Ox ордината равна нулю, а у точек на оси Oy равна нулю абсцисса. Будьте внимательны со знаками: влево и вниз откладывают отрицательные числа, вправо и вверх — положительные.

Кратко о главном

• Координатная плоскость — это плоскость с осями Ox и Oy и началом координат O.
• Положение точки задаётся парой чисел (абсцисса; ордината).
• Оси делят плоскость на четыре четверти со своими знаками координат.
• На оси Ox ордината равна нулю, на оси Oy — абсцисса.
• Порядок координат в записи важен: первой идёт абсцисса.