Подобные одночлены
📐 Алгебра · 7 класс
Какие одночлены называют подобными
Подобными называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, то есть состоят из одних и тех же букв в одинаковых степенях. Они могут различаться только числовыми коэффициентами. Например, 3a^2b и -7a^2b подобны, а 3a^2b и 3ab^2 — нет, потому что у первой буквы разные показатели степени.
Понятие подобия лежит в основе упрощения выражений: только подобные одночлены можно складывать и вычитать, объединяя в один. Если одночлены не подобны, их сумму записать одним одночленом нельзя — она так и останется суммой. Поэтому первым делом в любом выражении ищут именно подобные слагаемые.
Приведение подобных одночленов
Чтобы привести подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменения. Это действие называют приведением подобных слагаемых. Порядок здесь простой: выделяют группы одночленов с одинаковой буквенной частью, в каждой группе складывают коэффициенты, после чего записывают результат.
Правило: при сложении подобных одночленов складывают коэффициенты, буквенная часть остаётся той же.5x + 2x = 7x, а вот5x + 2yупростить нельзя, потому что буквы разные. Порядок букв при этом не важен:3mnи5nmподобны.
| Выражение | Подобны? | Результат |
|---|---|---|
4ab + 6ab | да | 10ab |
9m^2 - 2m^2 | да | 7m^2 |
3x + 5y | нет | не упрощается |
7c^3 - 7c^2 | нет | не упрощается |
ab + ba | да | 2ab |
Разобранный пример
Упростим выражение 8a^2 - 3a + 5a^2 + 4a.
8a^2 - 3a + 5a^2 + 4a = (8a^2 + 5a^2) + (-3a + 4a) = 13a^2 + aГруппируем подобные: одночлены с a^2 отдельно, с a отдельно. В первой группе складываем коэффициенты 8 и 5, получаем 13a^2. Во второй группе складываем -3 и 4, получаем a. Итог: 13a^2 + a. Эти два слагаемых уже не подобны, поэтому дальше выражение не упрощается.
Где это применяют
Приведение подобных нужно при раскрытии скобок, решении уравнений и упрощении многочленов. Без него не получится привести многочлен к стандартному виду. Например, при решении уравнения 3x + 5 + 2x = 20 сначала приводят подобные в левой части: 5x + 5 = 20, и только потом находят корень. Таким образом, приведение подобных встречается почти в каждой задаче курса алгебры.
Частые ошибки: складывают одночлены с разной буквенной частью; складывают показатели степеней вместо коэффициентов; теряют знак при переносе слагаемого; считают неподобными одночлены, отличающиеся лишь порядком букв.
Кратко о главном
- Подобные одночлены отличаются только коэффициентами.
- Складывать и вычитать можно лишь подобные одночлены.
- При приведении складывают коэффициенты, буквенная часть не меняется.
- Порядок букв в одночлене не влияет на подобие.
- Приведение подобных — основной приём упрощения выражений.