Задачи на движение с помощью уравнений
📐 Алгебра · 7 класс
Задачи на движение с помощью уравнений
Задачи на движение связывают три величины: скорость, время и расстояние. Между ними действует основное соотношение s = v*t. Чтобы решить такую задачу алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение по условию. Этот способ удобнее арифметического, потому что позволяет решать сложные задачи по единой схеме.
Прежде чем составлять уравнение, полезно представить движение наглядно: кто куда едет, в какой момент начинают движение, навстречу друг другу или в одном направлении. От этого зависит, как связаны скорости участников. Иногда удобно сделать краткую запись или схему, отметив на ней начальные положения и направления движения — так легче не запутаться в условии.
Основные формулы
| Найти | Формула |
|---|---|
| расстояние | s = v*t |
| скорость | v = s/t |
| время | t = s/v |
Правило: при движении навстречу скорости складывают и получают скорость сближения. При движении в одном направлении вдогонку скорости вычитают: расстояние сокращается со скоростью, равной разности скоростей.
Порядок решения
- Обозначают неизвестное буквой
x. - Выражают через
xостальные величины. - Составляют уравнение по связи величин.
- Решают уравнение.
- Проверяют ответ по смыслу задачи.
Разобранный пример
Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 60 км/ч, второго 80 км/ч. Расстояние между городами 280 км. Через сколько часов они встретятся?
Пусть t — время до встречи.
За t часов вместе проедут все 280 км:
60t + 80t = 280
140t = 280
t = 2Автомобили встретятся через 2 часа. Проверка: 60*2 + 80*2 = 120 + 160 = 280 — верно. Здесь ключевая идея в том, что при встречном движении сумма пройденных путей равна всему расстоянию между городами. Поэтому путь первого автомобиля выражают как 60t, путь второго как 80t, а их сумму приравнивают к расстоянию.
Движение по реке
При движении по течению скорость лодки и течения складывают, против течения — вычитают. Если собственная скорость лодки v, а скорость течения u, то по течению скорость равна v + u, против течения v - u. Поэтому путь туда и обратно занимает разное время, и это часто становится основой уравнения в задаче.
Частые ошибки: путают сложение и вычитание скоростей; не переводят единицы в одну систему измерения; забывают проверить, имеет ли ответ смысл (время и расстояние не могут быть отрицательными); неверно выражают время одного из участников.
Кратко о главном
- Основная связь величин:
s = v*t. - При встречном движении скорости складывают.
- При движении вдогонку скорости вычитают.
- По течению складывают, против течения вычитают скорость течения.
- Неизвестную обозначают буквой и составляют уравнение по условию.