Аргумент и значение функции
📐 Алгебра · 7 класс
Аргумент и значение функции
Функция связывает две величины так, что каждому значению одной соответствует единственное значение другой. Аргументом называют независимую переменную (обычно x), а значением функции — зависимую переменную (обычно y), которая получается из аргумента по правилу функции. Эти два понятия — основа всей темы функций.
Слово «независимая» означает, что значение аргумента мы выбираем сами. А значение функции мы уже не выбираем: оно определяется выбранным аргументом по формуле. Поэтому говорят, что значение функции зависит от аргумента.
Обозначения
Запись y = f(x) читается «игрек равно эф от икс». Здесь x — аргумент, f(x) — значение функции при данном аргументе. Запись f(3) означает значение функции при x = 3. Буква f — это имя функции; вместо неё могут стоять и другие буквы.
Правило: чтобы найти значение функции при заданном аргументе, нужно подставить значение аргумента в формулу вместо переменной и выполнить вычисления. Результат и будет значением функции.
Разобранный пример
Дана функция y = 2x + 5. Найдём её значения при разных аргументах.
f(0) = 2*0 + 5 = 5
f(3) = 2*3 + 5 = 11
f(-2) = 2*(-2) + 5 = 1Аргумент x | Вычисление | Значение y |
|---|---|---|
| 0 | 2*0 + 5 | 5 |
| 3 | 2*3 + 5 | 11 |
| -2 | 2*(-2) + 5 | 1 |
Обратная задача
Иногда известно значение функции, а найти нужно аргумент. Тогда составляют и решают уравнение. Например, при каком x функция y = 2x + 5 равна 13?
2x + 5 = 13
2x = 8
x = 4Получили, что нужное значение функции достигается при аргументе x = 4. Так задача «найти значение по аргументу» и обратная ей задача «найти аргумент по значению» решаются по-разному: первая — подстановкой, вторая — решением уравнения. Полезно проверить ответ обратной задачи подстановкой: 2*4 + 5 = 13 — значение действительно равно тринадцати.
Чтение по графику
По графику аргумент откладывают по горизонтальной оси, а значение функции — по вертикальной. Чтобы найти значение при заданном x, поднимаются от точки на горизонтальной оси до графика и смотрят высоту получившейся точки. Чтобы решить обратную задачу по графику, наоборот, от заданной высоты идут к графику и опускаются на горизонтальную ось.
Частые ошибки: путают аргумент и значение функции; подставляют число не в ту переменную; при обратной задаче забывают решать уравнение; неправильно читают точку на графике.
Кратко о главном
- Аргумент — независимая переменная, обычно
x. - Значение функции — зависимая переменная, обычно
y. - Запись
f(a)— значение функции приx = a. - Значение по аргументу находят подстановкой в формулу.
- Чтобы найти аргумент по значению, решают уравнение.