Чтение графиков реальных зависимостей
📐 Алгебра · 7 класс
Как читать графики реальных процессов
Чтение графика — это умение извлекать из рисунка информацию о том, как одна величина зависит от другой. Графики описывают изменение температуры, расстояния, объёма воды, цены и многих других величин со временем. В седьмом классе это умение особенно важно, потому что оно связывает алгебру с физикой и повседневной жизнью.
На горизонтальной оси обычно откладывают независимую величину, чаще всего время, а на вертикальной — зависимую, значение которой нас интересует.
Что можно узнать по графику
- Значение величины в нужный момент — по высоте точки графика над осью.
- Момент, когда величина достигла заданного значения, — по горизонтальной координате этой точки.
- Промежутки роста и убывания — по тому, поднимается или опускается линия.
- Наибольшее и наименьшее значения — по самой высокой и самой низкой точкам графика.
Разбор примера
Пусть график показывает температуру воды при нагревании. По нему читают так:
в момент t = 0 мин температура 20 градусов
в момент t = 5 мин температура 50 градусов
Значит, за 5 минут вода нагрелась на 30 градусов. Если линия идёт вверх, температура растёт; если становится горизонтальной, температура не меняется; если опускается — вода остывает.
| Поведение линии | Что означает |
|---|---|
| Поднимается | Величина возрастает |
| Опускается | Величина убывает |
| Горизонтальна | Величина не меняется |
Скорость изменения
По графику можно оценить, насколько быстро меняется величина. Чем круче поднимается линия, тем быстрее растёт значение. Если за равные промежутки времени линия поднимается на одинаковую высоту, изменение идёт равномерно. Если же подъёмы то больше, то меньше, скорость изменения непостоянна.
Частая ошибка. Не путайте ось времени и ось значения. Чтобы найти значение в нужный момент, сначала отмечают точку на горизонтальной оси, затем поднимаются по вертикали до линии графика и только потом смотрят высоту на вертикальной оси.
Особые точки графика
На графике встречаются точки, заслуживающие отдельного внимания. Точка пересечения с вертикальной осью показывает начальное значение величины — то, что было в самом начале наблюдения. Точки пересечения с горизонтальной осью показывают, когда величина обратилась в ноль. А самые высокие и самые низкие точки отвечают наибольшему и наименьшему значениям за всё время. Умея находить такие точки, вы быстро описываете весь процесс словами.
Сравнение двух процессов
Часто на одном чертеже изображают сразу два графика, например движение двух автомобилей. Точка пересечения линий означает момент, когда величины сравнялись: например, когда машины оказались на одном расстоянии от старта. По расположению линий легко понять, какая величина в данный момент больше: выше расположена та линия, у которой значение больше.
Зачем это нужно
Графики реальных зависимостей встречаются в физике, географии, экономике и повседневной жизни. Умение их читать помогает быстро оценить ситуацию: насколько остыл чай, сколько проехал автомобиль, как изменилась цена за неделю.
Кратко о главном
- На горизонтальной оси — независимая величина, на вертикальной — зависимая.
- Высота точки показывает значение величины в данный момент.
- Подъём линии — рост, спуск — убывание, горизонталь — постоянство.
- Чем круче линия, тем быстрее меняется величина.
- Чтобы найти значение, движутся от оси времени вверх до графика.